海南省2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 16 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设集合，，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，且，，则（　）
A. 0.2　　 B. 0.3　　 C. 0.7　　 D. 0.8

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（　）
A. 75　　 B. 85　　 C. 105　　 D. 120

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则它们的大小关系是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的对称中心是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中含的项的系数为（　）
A. -1560　　 B. -600　　 C. 600　　 D. 1560

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
过点作抛物线的两条切线，切点为，则的面积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知平面向量与，，，，则与的夹角为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若直线的倾斜角为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足不等式组，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若弦的长的最小值为，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知在中，角的对边分别为，且满足.
（1）若，求角；
（2）求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.
（1）求样本容量和频率分布直方图中的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
设数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若表示不超过的最大整数，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，是一个半圆柱与多面体构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且，为弧上（不与重合）的动点.
（1）证明：平面；
（2）若四边形为正方形，且，，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：

3

-2

4

0

-4

（1）求的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数与函数的图像有两个不同的交点，，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明： .

难度: 困难查看答案及解析