2010-2011学年四川省高三上学期入学考试理科数学卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

复数（　　）
A．－3－4i B．－3+4i C．3－4i D．3+4i

难度: 简单查看答案及解析
设f(x)为可导函数，且满足，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线的斜率为（　　）
A．2 B．－2 C．1 D．－1

难度: 简单查看答案及解析
集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{ x∈R｜x²≤9}，则P∩M＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x | 0≤x<3} D．{x | 0≤x≤3}

难度: 简单查看答案及解析
等于（　　）
A． B．-2 C．－ D．0

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f (x)满足：当x≥4时，f (x)＝（）^x，当x<4时，f (x)＝f (x+1)，则f(2+log₂3)等于（　　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
函数f (x)＝在点x=1和x=2处的极限值都为0，而在点x=-2处不连续，则x· f(x)<0的解集是（　　）
A．（-2，0）∪（1，2） B．（-2，2）
C．（－∞，-2）∪（1，2） D．（-2，0）∪（2，+∞）

难度: 简单查看答案及解析
设函数f(x)=x³－－2x+5，若对任意x∈[－1，2]，都有f(x)>m，则实数m的取值范围是（　　）
A．（－1，0） B．（－1，+∞） C．（1，2） D．（－∞，）

难度: 简单查看答案及解析
已知（2x+1）ⁿ的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则等于（　　）
A． B． C．－3 D．3

难度: 简单查看答案及解析
数列1，，，…，，…的前n项的和为（　　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设随机变量ξ~N（u，σ²），且二次方程x²+4x+ξ=0无实根的概率为，则u的值是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2

难度: 简单查看答案及解析
若f(x)=－x²+bln(x+2)在（－1，+∞）上为减函数，则b的取值范围是（　　）
A．[－1，+∞） B．（－1，+∞） C．（－∞，－1） D．（－∞，－1]

难度: 简单查看答案及解析
若对可导函数f(x)，g(x)，当x∈[0,1]时，恒有，已知α、β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F（x）=(g(x) ≠0)，则下列不等式正确的是（　　）
A．F（sinα）<F(sinβ) B．F（cosα）> F（sinβ）
C．F(cosα)> F(cosβ) D．F(cosα)< F(cosβ)

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数f(x)= 在点x=2处连续，则f(2008)=________

难度: 简单查看答案及解析
随机变量ξ的分布列如右表：其中a、b、c成等差数列，若Eξ＝，则Dξ的值是________

ξ

－1

0

1

P

a

b

c

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)= ，则的值为________

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，在（－∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是________

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

（本小题共10分）已知集合A＝，B＝，C＝
①求A∩B；
②若（A∩B）C，求m的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题共10分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：
①至少有1人面试合格的概率；
②签约人数ξ的分布列和数学期望。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题共12分）已知函数，
⑴若函数f(x)在区间（0，2）上递减，在[2，+∞）上递增，求a的值；
⑵在①的条件下是否存在实数m，使得函数的图像与函数的图像恰好有三个不同的交点，若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题共12分）已知由正数组成的数列{a_n}的前n项和为S_n=，
①求S₁，S₂，S₃；
②猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；
③求

难度: 简单查看答案及解析
（本小题共12分）设x=3是函数f (x) = (x²+ax+b)·e^3-x (x∈R)的一个极值点。
⑴求a与b的关系式，(用a表示b)，并求f(x)的单调区间。
⑵设a>0，，若存在ε₁，ε₂∈[0，4]，使｜f (ε₁)-g (ε₂)｜<1成立，求a的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析

ξ	－1	0	1
P	a	b	c