河南省洛阳市17-18学年高二上学期期末考试 数学（理）试卷

已知集合，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

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命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（　　 ）

A. 存在一个有理数，它的平方是无理数　　 B. 任意一个无理数，它的平方是有理数

C. 任意一个有理数，它的平方是有理数　　 D. 存在一个无理数，它的平方是有理数

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抛物线的准线方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在中，已知，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

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等差数列的前项和为，已知，则的值为（　　 ）

A. 63　　 B. 　　 C. 　　 D. 21

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在正方体中， 为棱的中点， 是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若正数满足，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 9

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“”是“方程表示图形为双曲线”的（　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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在中，角所对的边分别是，若与平行，则一定是（　　 ）

A. 等腰直角三角形　　 B. 直角三角形　　 C. 等腰或直角三角形　　 D. 等腰三角形

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已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形， ， ，则与底面所成角的正弦值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为， 两点的坐标分别为和，则的值为（　　 ）

A. 6　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

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已知数列满足且，设，则 的值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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各项为正数的等比数列中， 与的等比中项为，则_____.

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若命题“满足”为真命题，则实数的取值范围是_______.

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若双曲线 的渐近线方程是，则双曲线的离心率为______.

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下列命题：

（1）已知， ，且与的夹角为钝角，则的取值范围是；

（2）已知向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标为；

（3）在三棱锥中，各条棱长均相等， 是的中点，那么；

（4）已知三棱锥，各条棱长均相等，则其内切球与外接球的体积之比为.

其中真命题是_______.（填序号）

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已知分别是的三个内角的对边， 是的面积， ，且.

（1）求角的大小；

（2）求的面积的最大值.

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已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率为，求的值.

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已知数列中， ， .

（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

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精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.

（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）

（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？

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在三棱锥中， ， 为的中点， 平面，垂足落在线段上，已知.

（1）证明： ；

（2）在线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.

（1）证明：为定值，并写出点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，为坐标原点，求面积的取值范围.

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