在三棱锥中， ， 为的中点， 平面，垂足落在线段上，已知.（1）证明： ；（2）在线段上是...

在三棱锥中， ， 为的中点， 平面，垂足落在线段上，已知.

（1）证明： ；

（2）在线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上．已知，，，．

（1）证明：；

（2）在线段上是否存在点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求

出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）

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已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：；

（2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

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如图，四棱锥的底面是直角梯形，， ，是的中点，.

（Ⅰ）证明：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）线段上是否存在一点，使得直线平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

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如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面底面，为中点，.

（I）在线段上是否存在点,使得//平面，指出点的位置并证明；

（II）求二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.

（1）判断并说明上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不

存在，请说明理由；

（2）若与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.

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已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，分别是线段的中点。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）判断并说明上是否存在点，使得∥平面。

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如图：已知三棱锥中，面，，，为上一点，，分别为的中点.

(1)证明：.

(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.

(3)在线段(包括端点)上是否存在一点，使平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.

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（本小题满分14分）

已知直角梯形中(如图1），，为的中点，

将沿折起，使面面（如图2），点在线段上，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在四棱锥的棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由.

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