吉林省校等2017-2018学年高一上学期期末联考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过点且与直线垂直的直线方程为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数满足，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若表示两条不同直线，表示平面，则下列命题中真命题是
A. 若，，则　　 B. 若，，则
C. 若，，则　　 D. 若，，则

难度: 中等查看答案及解析
设函数，则当时，的取值为（　）
A. -4　　 B. 4　　 C. -10　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
若直线与圆相交于两点，且，则（　）
A. 2　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
计算：的值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调增区间为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________．

难度: 中等查看答案及解析
点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

设全集，集合，， .
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.
求证：（1）平面平面；
（2）平面平面.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求的值；
（3）求证：当时， .

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，， .
（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的直线与圆相交于两点，是的中点， .
（1）求圆的标准方程；
（2）求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数， .
（1）设函数，求函数在区间上的值域；
（2）定义表示中较小者，设函数 .
①求函数的单调区间及最值；
②若关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析