2012-2013学年安徽省合肥168中学等联谊校高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解...

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

设i是虚数单位，则复数（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
命题：“对任意x∈R，都有x²+1＞2x”的否定是（）
A．不存在x∈R，使得x²+1＞2
B．存在x∈R，使得 x²+1＞2
C．不存在 x∈R，使得x²+1≤2
D．存在 x∈R，使得x²+1≤2
难度: 中等查看答案及解析
已知集合，则A∩B=（）
A．[2，+∞）
B．[2，3）∪（3，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，3）∪（3，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
已知向量、满足||=2，且向量在向量方向上的投影为1，则的值为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
难度: 中等查看答案及解析
，是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且=4+2，=3+4，则△OAB的面积等于（）
A．15
B．10
C．7.5
D．5
难度: 中等查看答案及解析
设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）
A．f（1）与f（-1）
B．f（-1）与f（1）
C．f（-2）与f（2）
D．f（2）与f（-2）
难度: 中等查看答案及解析
函数的图象如图所示，•=（）

A．8
B．-8
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若，则tanx=（）
A．
B．3
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=msinx+ncosx（mn≠0）的最小值为，且，则f（0）的值为（）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
难度: 中等查看答案及解析
已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf'＜f（x），则（）
A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ）
B．cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ）
C．cosβf（sinα）＞sinαf（cosβ）
D．cosβf（sinα）≥sinαf（cosβ）
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

已知函数，则f（2012）=________．
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=x（x-a）²在x=2处取得极小值，则a=________．
难度: 中等查看答案及解析
观察下列各式：
①；
②；
③；
④；
归纳推出一般结论为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}满足a₁=15，且a_n+1-a_n=2n，则的最小值为________．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：
①•；
②•；
③•；
④•；
⑤•；
其中其中数量积为定值的序号是________．（请填上所有正确的结论的序号）．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期及递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在上值域．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中
（Ⅰ）若点M在边BC上，且，求证：；
（Ⅱ）若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若满足，求x，y的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知{a_n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S_n，若a₃是a₁、a₉的等比中项，且S₅=15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前n项和Tn，求证：T_n＜2．
难度: 中等查看答案及解析
设函数．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，角A、B、C的边长分别为a、b、c，S为△ABC的面积．
（Ⅰ）若4S=a²+b²-c²，求角C；
（Ⅱ）若，试判断△ABC的形状．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数为实数）
（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）若方程F（x）=f（x）-g（x）=0在区间[1，e²]上有解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知，求证：数列{a_n}的前n项和．
难度: 中等查看答案及解析