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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 20 题，困难题 1 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 复数=（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列说法：

    ①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；

    ②设有一个回归方程，变量增加1个单位时， 平均减少5个单位；

    ③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

    ④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则位于区域内的概率为0.6

    ⑤利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就越大

    其中正确的个数是

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在 上的函数 的导函数为，且满足， ，若， ，则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D. 与的大小不能确定

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是

    A. 21　　 B. 34　　 C. 55　　 D. 89

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若的展开式中没有常数项，则的可能值为（　　 ）.

    A. 7　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，则的图象大致为(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有(　　 )

    A. 18种　　 B. 24种　　 C. 36种　　 D. 48种

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数在区间上的导函数为， 在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则区间可以是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数在上存在两个极值点，则实数的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如果复数满足，那么的最小值是__________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有_________种.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为，则　_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围是 _________ .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. “开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌

    的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.

    (1) 完成下列2×2列联表（见答题纸）；

    (2)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    （参考公式： ， ）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若等差数列的首项为 ，公差是展开式中的常数项，其中为除以19的余数，求通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．

    （1）求某队员投掷一次“成功”的概率；

    （2）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列中， ，当时， 成等比数列。

    （1）求，并推出的表达式；

    （2）用数学归纳法证明所得结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）曲线在点处的切线方程为，求的值；

    （2）当时，不等式恒成立，试求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设，函数．

    （1）当时，求在上的单调区间；

    （2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值．

    难度: 中等查看答案及解析