2014届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 19 题，中等难度 2 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是（  ）
A．一颗是3点，一颗是1点                B．两颗都是2点
C．两颗都是4点                          D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

难度: 简单查看答案及解析
对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的似合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系

难度: 简单查看答案及解析
编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
下图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（  ）。注：ΦP
①   ②      ③
A．0                B．1                C．2                D．3

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确的个数是（）
①是的充分不必要条件。
②在△ABC中，BC为最大边，则“AB²+AC²=BC²”是“△ABC为直角三角形的充要条件”。
③若是无理数，则也是无理数的逆命题.
A．0 B．1 C．2 D．3

难度: 简单查看答案及解析
从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若的展开式中没有x的奇次幂项，则含项的系数为（）
A．5 B．-5 C．10 D．-10

难度: 简单查看答案及解析
设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（）
A．2 B． C．3 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为. 双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数是（）
A．360 B．288 C．216 D．96

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

命题：的否定是_________________.

难度: 简单查看答案及解析
用6种不同颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即右图中A、B所示的区域）用相同颜色，则不同的涂法共有___________种（用数字作答）.

难度: 简单查看答案及解析
设直线l过线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为_________.

难度: 简单查看答案及解析
实力相当的两人进行乒乓球比赛，采用5局3胜制，则恰好4局就结束比赛的概率是______________.

难度: 简单查看答案及解析
设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则的最大值为__________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击10次，问他最有可能射中几次？

难度: 简单查看答案及解析
已知在的展开式中，第6项为常数项.
（1）求n；
（2）求展开式中所有的有理项.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆，直线l为圆的一条切线，且经过椭圆C的右焦点，直线l的倾斜角为，记椭圆C的离心率为e.
（1）求e的值；
（2）试判定原点关于l的对称点是否在椭圆上，并说明理由。

难度: 简单查看答案及解析
某商店试销某种商品，获得如下数据：

日销售量（件）

0

1

2

3

概率

0.05

0.25

0.45

0.25

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货再补充3件，否则不进货。
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。

难度: 简单查看答案及解析
设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）设直线l是圆O:在P（x₀_，y₀）(x₀y₀ ≠ 0)处的切线，且P在圆上，l与轨迹L相交不同的A,B两点，证明：.

难度: 中等查看答案及解析
设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

日销售量（件）	0	1	2	3
概率	0.05	0.25	0.45	0.25