↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,且,则的共轭复数在复平面内对应的点在(  )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 据新闻报道,因永冻土层融化,进水,位于挪威北部的“末日种子库”进水.为了解其中的种子是否受到影响,专家先随机从中抽取10种不同的种子(包括)进行检测,若专家计划从这10种种子中随机选取3种进行试种,则其中至少包含中之一的概率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的终边上有一点,则(  )

    A. -2   B. -3   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,则满足的实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某几何体是两个正四棱锥的组合体,其三视图如下图所示,则该几何体外接球的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数满足不等式组,则的最大值为(  )

    A. 0   B. 3   C. 9   D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示的程序框图,若输出的结果为4,则输入的实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的大致图像为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线,垂足为,与另外一条渐近线交于点,若,则(  )

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 中, ,点在线段上, ,若,则的距离为(  )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量的夹角为,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 多项式展开式中所有项的系数之和为64,则该展开式中的常数项为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,则不等式的解集为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左,右焦点分别为,直线与椭圆交于两点,给出下列结论:①若,则;②不可能平行;③若,则;④不可能垂直.其中正确结论的序号为__________(请把正确结论的序号全部填写在横线上).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知的前项和为,且成等差数列.

    (1)求的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 第三届移动互联创新大赛,于2017年3月~10月期间举行,为了选出优秀选手,某高校先在计算机科学系选出一种子选手,再从全校征集出3位志愿者分别与进行一场技术对抗赛,根据以往经验, 与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为,且各场输赢互不影响.

    (1)求甲恰好获胜两场的概率;

    (2)求甲获胜场数的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥的底面是直角梯形, ,点在线段上,且平面.

    (1)求证:平面平面

    (2)当四棱锥的体积最大时,求平面与平面所成二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过圆上的点作圆的切线,过点作切线的垂线,若直线过抛物线的焦点.

    (1)求直线与抛物线的方程;

    (2)直线与抛物线交于,直线与抛物线交于交于点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    (1)若方程上有实数根,求实数的取值范围;

    (2)若上的最小值为,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为(其中为参数, 为常数),以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于点两点.

    (1)若,求实数的值;

    (2)若,点坐标为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,若,求的取值范围;

    (2)若对任意正实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析