已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
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已知是虚数单位,且,则的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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据新闻报道,因永冻土层融化,进水,位于挪威北部的“末日种子库”进水.为了解其中的种子是否受到影响,专家先随机从中抽取10种不同的种子(包括)进行检测,若专家计划从这10种种子中随机选取3种进行试种,则其中至少包含中之一的概率为( )
A. B. C. D.
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已知的终边上有一点,则( )
A. -2 B. -3 C. D.
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已知函数,则满足的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知某几何体是两个正四棱锥的组合体,其三视图如下图所示,则该几何体外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知实数满足不等式组,则的最大值为( )
A. 0 B. 3 C. 9 D. 11
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公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为( )
A. B. C. D.
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如图所示的程序框图,若输出的结果为4,则输入的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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函数的大致图像为( )
A. B.
C. D.
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过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线,垂足为,与另外一条渐近线交于点,若,则( )
A. 2 B. C. D.
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在中, ,点在线段上, , ,若,则到的距离为( )
A. 1 B. C. D.
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已知的前项和为,且成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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第三届移动互联创新大赛,于2017年3月~10月期间举行,为了选出优秀选手,某高校先在计算机科学系选出一种子选手,再从全校征集出3位志愿者分别与进行一场技术对抗赛,根据以往经验, 与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为,且各场输赢互不影响.
(1)求甲恰好获胜两场的概率;
(2)求甲获胜场数的分布列与数学期望.
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如图,四棱锥的底面是直角梯形, , , ,点在线段上,且, , 平面.
(1)求证:平面平面;
(2)当四棱锥的体积最大时,求平面与平面所成二面角的余弦值.
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过圆上的点作圆的切线,过点作切线的垂线,若直线过抛物线的焦点.
(1)求直线与抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于,直线与抛物线交于且与交于点,求的值.
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已知.
(1)若方程在上有实数根,求实数的取值范围;
(2)若在上的最小值为,求实数的值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(其中为参数, 为常数),以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于点两点.
(1)若,求实数的值;
(2)若,点坐标为,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,若,求的取值范围;
(2)若对任意正实数恒成立,求实数的取值范围.
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