↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知i是虚数单位，使（1+i）n为实数的最小正整数n为（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a2），（a＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）
    A．200
    B．300
    C．400
    D．600

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ，则实数a取值范围为（ ）
    A．（-∞，-1）∪[1，+∞）
    B．[-1，1]
    C．（-∞，-1]∪[1，+∞）
    D．（-1，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点M，N是曲线y=sinπx与曲线y=cosπx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
    A．①②
    B．①③
    C．①④
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=xa，g（x）=ax，h（x）=logax（其中a＞0，a≠1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某人进行驾驶理论测试，每做完一道题，计算机会自动显示已做题的正确率f（n），则下列关系中不可能成立的是（ ）
    A．f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（8）
    B．f（1）=f（2）=f（3）＜f（4）＜f（5）
    C．f（4）=2f（8）
    D．f（6）＜f（7）=f（8）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，则直线l与下列曲线一定有公共点的是（ ）
    A．y2=
    B．（x-2）2+y2=4
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义域为区间[a，b]的函数f（x），其图象是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；②对任意不同的x、y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|，那么函数g（x）=f（x）-x在区间[a，b]上（ ）
    A．没有零点
    B．有且只有一个零点
    C．恰有两个不同的零点
    D．有无数个不同的零点

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由下面的流程图输出的s为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1=1，an=51，则n+d的最小值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是________
    （2）在极坐标系中，过点（2，作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （1）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
    （2）求使函数（ω＞0）在区间上是增函数的ω的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
    某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
    （I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
    （II）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
    （III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列{an}中，a1=1，a2=2．数列{bn}满足，n∈N+．
    （1）若数列{an}是等差数列，求数列{bn}的前6项和S6；
    （2）若数列{bn}是公差为2的等差数列，求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
    （1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
    值．
    （2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB1C1（如图1），B1C1的中点为O1．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O1P⊥OBC？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1、F2分别是椭圆=1（a＞b＞0 ）的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，．设A、B是上半椭圆上满足=的两点，其中λ∈[]．
    （1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；
    （2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
    （Ⅰ）已知对于给定区间（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求证：x唯一；
    （Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，当m=1时，比较f（）和大小，并说明理由；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

    难度: 中等查看答案及解析