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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 如图所示的韦恩图中,A、B是非空集合,定义A*B表示阴影部分集合.若x,y∈R,,B={y|y=3x,x>0},则A*B=( )

    A.(2,+∞)
    B.[0,1)∪(2,+∞)
    C.[0,1]∪(2,+∞)
    D.[0,1]∪[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在△ABC中,,P是BN上的一点,若,则实数m的值为( )
    A.
    B.
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x,y满足约束条件,则取值范围是( )
    A.[1,5]
    B.[2,6]
    C.[3,10]
    D.[3,11]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的可导函数f(x),已知y=ef'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的增区间是( )

    A.(-∞,1)
    B.(-∞,2)
    C.(0,1)
    D.(1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆(x-1)2+y2=1于A,B,C,D,则|AB|•|CD|=( )
    A.4
    B.2
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是( )

    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆 上,且满足(O为坐标原点),,若椭圆的离心率等于,则直线AB的方程是  ( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)=-2x2+7x-6与函数g(x)=-x的图象所围成的封闭图形的面积为( )
    A.
    B.2
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线上除顶点外的任意一点,且△F1PF2的内切圆交实轴于点M,则|F1M|•|MF2|的值为( )
    A.b2
    B.a2
    C.c2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正方形AP1P2P3的边长为4,点B,C分别是边P1P2,P2P3的中点,沿AB,BC,CA折叠成一个三棱锥P-ABC(使P1,P2,P3重合于P),则三棱锥P-ABC的外接球表面积为( )
    A.24π
    B.12π
    C.8π
    D.4π

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f(x)是偶函数,x∈R,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数,又f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=( )
    A.-1003
    B.1003
    C.1
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出以下四个命题:
    ①当c=0时,有f(-x)=-f(x)成立;
    ②当b=0,c>0时,方程f(x)=0,只有一个实数根;
    ③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称 
    ④当x>0时;函数f(x)=x|x|+bx+c,f(x)有最小值是
    其中正确的命题的序号是( )
    A.①②④
    B.①③④
    C.②③④
    D.①②③

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知定义在(-1,+∞)上的函数,若f(3-a2)>f(2a),则实数a取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆(a>b>0)且满足a≤,若离心率为e,则e2+的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(x)=2sin(x+).若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为S,则S2=________,Sn=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量=(1,cosA-1),=(cosA,1)且满足
    (Ⅰ)求A的大小;
    (Ⅱ)若a=,b+c=3 求b、c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ
    (1)求证:平面VAB⊥平面VCD;
    (2)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完.
    (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
    (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点.
    (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
    (2)若向量与向量f(s)≥ϕ(t)互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.
    (Ⅰ)证明:点F在直线BD上;
    (Ⅱ)设,求△BDK的内切圆M的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
    (1)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;
    (2)当0<x<y<e2且x≠e时,试比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析