2013届甘肃省高二第一学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 5 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设、为两个不同的平面，n、m为两条不同的直线，且n，m，有如下的两个命题：①若∥，则n∥m；②若n⊥m，则⊥．那么       (   )
A.①是真命题，②是假命题    B.①是假命题，②是真命题
C.①②都是真命题            D.①②都是假命题

难度: 简单查看答案及解析
已知p：则p是q的（   ）
A．充分不必要条件        B．必要不充分条件
C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若，则下列不等式成立的是( )
A.. B.. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( )
A. B. C. 2 D.4

难度: 简单查看答案及解析
设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是（）
A.(0, B.(,) C.(0,) D.［,)

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y²＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )
A.2 B.6 C.4 D.12

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析
点P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）²＋y²＝4和（x－5）²＋y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）
A.6 B.7 C.8 D.9

难度: 困难查看答案及解析
如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（）．
A．50 B．35 C．32 D． 41

难度: 困难查看答案及解析
直线与曲线的公共点的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 3 题

若a＞b＞0，则，，，从大到小是_____

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点,则椭圆的标准方程为________

难度: 中等查看答案及解析
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点Ｍ的轨迹为双曲线；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③过圆C上一定点A作圆的弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；
④双曲线与椭圆有相同的焦点。
其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

解不等式：|x-1|+|x+2|≥5.

难度: 简单查看答案及解析
（1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的方程。
（2）已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程。

难度: 简单查看答案及解析
某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

难度: 中等查看答案及解析
命题实数满足，其中，命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率.

难度: 困难查看答案及解析
已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点。
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。

难度: 困难查看答案及解析