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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设P={x|2x>1},Q={x|log2x>1},则( )
    A.P∪Q=P
    B.P∪Q=Q
    C.P∩Q⊊Q
    D.P∩Q⊋Q

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,且f[f(n)]=2n+1,则( )
    A.f(1)=3,f(2)=4
    B.f(1)=2,f(2)=3
    C.f(2)=4,f(4)=5
    D.f(2)=3,f(3)=4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i是虚数单位,则复数=( )
    A.1+i
    B.-1+i
    C.-1-i
    D.1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为两个非零向量,则“”是“”成立的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图不可能为( )

    A.正方形
    B.圆
    C.等腰三角形
    D.直角梯形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,若,则f(-a)=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域上恰有两个点在圆x2+(y-b)2=r2(r>0)上,则( )
    A.b=0,
    B.b=1,r=1
    C.b=-1,
    D.b=-1,

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示.若函数y=f(x)在区间[m,n]上的值域为,则n-m的最小值是( )

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,△OAF的面积为(O为原点),则此双曲线的离心率是( )
    A.
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知,则cos(π-2α)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 阅读程序框图,则输出的S等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. F1、F2是椭圆的两个焦点,过点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点,则△F1AB的周长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中,已知AB=3,AC=2,且,则BC=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若数列{an}满足an+1-an=tan+1an(n∈N*,t为非零常数),且a1=1,,则a2012=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个袋子中装有6个大小形状完全相同的小球,其中一个球编号为1,两个球编号为2,三个球编号为3,现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正方形ABCD,PA⊥平面ABCD,AB=1,PA=t(t>0),当t变化时,直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
    (Ⅰ)求角A的大小;
    (Ⅱ)求sinBsinC的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}满足,n∈N*
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥P-ABC中,
    (Ⅰ)求证:PA⊥BC; 
    (Ⅱ)求二面角P-AB-C所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=ax-ex(a>0).
    (Ⅰ)当时,求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)当1≤a≤1+e时,求证:f(x)≤x.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系xOy中,点,点F为抛物线C:y=mx2(m>0)的焦点,线段MF恰被抛物线C平分.
    (Ⅰ)求m的值;
    (Ⅱ)过点M作直线l交抛物线C于A,B两点,设直线FA、FM、FB的斜率分别为k1、k2、k3,问k1,k2,k3能否成公差不为零的等差数列?若能,求直线l的方程;若不能,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析