已知函数f（x）=ax-ex（a＞0）．
（Ⅰ）当
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当1≤a≤1+e时，求证：f（x）≤x．
（Ⅰ）当
时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当1≤a≤1+e时，求证：f（x）≤x．
高三数学解答题中等难度题
时，求函数f（x）的单调区间；高三数学解答题中等难度题
时，求函数f（x）的单调区间；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
时，求函数f（x）的单调区间；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
时，求函数f（x）的单调区间；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）已知函数f （x）=ax－ex（a∈R），g（x）=
．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）
x0∈（0，+∞），使不等式f （x）
g（x）－ex成立，求a的取值范围．
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（本小题满分12分）已知函数f （x）=ax－ex（a∈R），g（x）=．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）x0∈（0，+∞），使不等式f （x） g（x）－ex成立，求a的取值范围．
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已知函数
， 
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点
， 
，且
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在
上单调递增，在
上单调递减.∵
， 
， 
，∴函数有两个不同的零点，且一个在
内，另一个在
内.
不妨设
， 
，要证，即证
， 在上是增函数，故
，且
，即证
. 由
，得
，
令
， 
，得
在上单调递减，∴
，且∴
， ，∴
，即∴，故得证
解析：（1）当时， 
，得
，
令
，得
或
.
当
时， 
， 
，所以
，故在上单调递减；
当
时， 
， ，所以
，故在上单调递增；
当
时， ， 
，所以，故在
上单调递减；
所以在， 上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：由题意得
，其中，
由得，由得
，
所以在上单调递增，在上单调递减.
∵， ， ，
∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在
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已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）求证：当
时，关于
的不等式
在区间
上无解．（其中
）
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已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解．（其中
）
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已知函数
（
为实常数）。
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
在区间
上无极值，求的取值范围；
（Ⅲ）已知
且
，求证: 
.
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已知函数
，
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，求证：当
时，
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