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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 7 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,且,则(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,在定义域内是单调递增函数的是(   )

    A.            B.

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图象大致是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得该几何体的表面积是(   )

    A.          B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若异面直线分别在平面内,且,则直线(   )

    A.与直线都相交

    B.至少与中一条相交

    C.至多与中一条相交

    D.与中一条相交,另一条平行

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是正实数,则下列运算正确的是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 表面积为的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面半径为(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,则球的半径是(   )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示,在上、下底面对应边的比为的三棱台中,过上底面一边作一个平行于棱的平面,则这个平面分三棱台成两部分的体积之比为(   )

    A.       B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图是棱长为1的正方体的平面展开图,则在这个正方体中,以下结论错误的是(   )

    A.点的距离为

    B.所成角是

    C.三棱锥的体积是

    D.是异面直线

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,实数满足,且,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是(   )

    A.         B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则按从大到小的顺序依次排列为        

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知上的奇函数,若,且,则       

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是     

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数若存在实数,使函数没有零点,则的取值范围是      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点.

    (1)求三棱锥的体积;

    (2)求与平面所成的角大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,△和△都为正三角形且分别是棱的中点,的中点.

    (1)求异面直线所成的角的大小;

    (2)求证:直线平面

    难度: 极难查看答案及解析

  3. 如图,是直角梯形底边的中点,,将△沿折起形成四棱锥

    (1)求证:平面

    (2)若二面角,求二面角的正切值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌.已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌.将这30名工人分成两组,一组制作课桌,一组制作椅子,两组同时开工.设制作课桌的工人为名.

    (1)分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间;

    (2)当为何值时,完成此项工作的时间最短?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求的单调区间;

    (2)若方程有四个不等实根,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数,设

    (1)证明:,且

    (2)若对任意满足条件的恒成立,求实数的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析