已知集合,且,则( )
A. B. C. D.
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下列函数中,在定义域内是单调递增函数的是( )
A. B.
C. D.
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函数的图象大致是( )
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设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
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一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得该几何体的表面积是( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若异面直线,分别在平面,内,且,则直线( )
A.与直线,都相交
B.至少与,中一条相交
C.至多与,中一条相交
D.与,中一条相交,另一条平行
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已知,是正实数,则下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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表面积为的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面半径为( )
A. B. C. D.
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已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,,,,则球的半径是( )
A. B. C. D.
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如图所示,在上、下底面对应边的比为的三棱台中,过上底面一边作一个平行于棱的平面,则这个平面分三棱台成两部分的体积之比为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图是棱长为1的正方体的平面展开图,则在这个正方体中,以下结论错误的是( )
A.点到的距离为
B.与所成角是
C.三棱锥的体积是
D.与是异面直线
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已知,实数,,满足,且,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是( )
A. B.
C. D.
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如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求与平面所成的角大小.
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如图,在三棱锥中,△和△都为正三角形且,,,,分别是棱,,的中点,为的中点.
(1)求异面直线和所成的角的大小;
(2)求证:直线平面.
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如图,是直角梯形底边的中点,,将△沿折起形成四棱锥.
(1)求证:平面;
(2)若二面角为,求二面角的正切值.
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某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌.已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌.将这30名工人分成两组,一组制作课桌,一组制作椅子,两组同时开工.设制作课桌的工人为名.
(1)分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间;
(2)当为何值时,完成此项工作的时间最短?
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已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若方程有四个不等实根,求实数的取值范围.
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已知函数,设且.
(1)证明:,且;
(2)若对任意满足条件的,恒成立,求实数的最大值.
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