已知函数，设且．（1）证明：，且；（2）若对任意满足条件的，恒成立，求实数的最大值．

已知函数，设且．

（1）证明：，且；

（2）若对任意满足条件的，恒成立，求实数的最大值．

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已知函数，设且．

（1）证明：，且；

（2）若对任意满足条件的，恒成立，求实数的最大值．

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已知函数.

（1）若恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.

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已知函数.

（1）若恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）成立的条件下，正实数满足，证明：．

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设函数．

（Ⅰ）若对，不等式恒成立，求实数的最大值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数满足．证明： ．

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已知函数满足：对任意，都有成立，且时， ，

（1）求的值，并证明：当时， ．

（2）判断的单调性并加以证明．

（3）若函数 在上递减，求实数的取值范围.

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设x，y满足约束条件，目标函数的最大值为2．

作出可行域；

求的值；

若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．

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(本小题满分12分)

函数.

（Ⅰ）若，且在处取得极小值，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在上是增函数，试探究应满足什么条件；

（Ⅲ）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值．

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已知函数，（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，证明：．

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