(本小题满分12分)函数.（Ⅰ）若，且在处取得极小值，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是增函数...

(本小题满分12分)

函数.

（Ⅰ）若，且在处取得极小值，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在上是增函数，试探究应满足什么条件；

（Ⅲ）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值．

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（本题满分16分）已知函数，（为常数，为自然对数的底）．

（1）令，，求和；

（2）若函数在时取得极小值，试确定的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

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已知函数f（x）=mx3﹣3x2+n﹣2（m≠0）．

（1）若f（x）在x=1处取得极小值1，求实数m，n的值；

（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在x∈[﹣1，2]的最大值．

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已知函数在处取得极小值；若过点的直线与曲线有二条切线，则满足条件的实数的取值范围为_____.

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已知函数.

（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若， ， ，求的极小值；

（3）设， .若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.

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已知函数当时，取得极小值。

（1）   求的值；

（2）   设直线，曲线，若直线与曲线同时满足下列两个条件：

（i）   直线与曲线相切且至少有两个切点；

（ii）  对任意都有，则称直线为曲线的“上夹线”。试证明：直线是曲线的“上夹线”。

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（本小题满分12分）

已知函数f （x）＝ln（1＋x）＋a （x＋1）² （a为常数）．

（Ⅰ）若函数f （x）在x＝1处有极值，判断该极值是极大值还是极小值；

（Ⅱ）对满足条件a≤的任意一个a，方程f （x）＝0在区间（0，3）内实数根的个数是多少？

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（本题满分12分）已知函数,当x = -1时取得极大值7，当x = 3时

取得极小值；

(1)求的值；

（2）求的极小值。

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已知函数， ．

（1）若在处取得极小值，求实数的值；

（2）若在区间为增函数，求实数的取值范围；

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已知函数在处取得极小值．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

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