已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.

已知函数.

（1）若恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.

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已知函数.

（1）若恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）成立的条件下，正实数满足，证明：．

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已知函数，设且．

（1）证明：，且；

（2）若对任意满足条件的，恒成立，求实数的最大值．

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已知函数，设且．

（1）证明：，且；

（2）若对任意满足条件的，恒成立，求实数的最大值．

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设函数．

（Ⅰ）若对，不等式恒成立，求实数的最大值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数满足．证明： ．

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设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

（Ⅰ）若对x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．

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（本小题满分10分）已知正数满足：，若对任意满足条件的:恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数在上不具有单调性．

（1）求实数的取值范围；

（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数不等式恒成立

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已知函数．

(1)若，且函数有零点，求实数的取值范围；

(2)当时，解关于的不等式；

(3)若正数满足，且对于任意的恒成立，求实数的值．

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