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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 中, 分别为内角的对边,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,若,则边的长为(   )

    A.    B.    C.    D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,且b>0,则下列不等式正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对一切实数恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为数列的前项和, ,且,则(   )

    A. 2   B. 6   C. 10   D. 18

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数满足不等式组的最小值等于-2,则实数的值等于(   )

    A. -2   B. -1   C. 0   D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 记实数中的最大数为,定义数列,则数列的前10项和为(   )

    A. 2046   B. 2047   C. 2048   D. 2049

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若实数满足约束条件的最小值是(   )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,内角的对边分别为,且满足成等差数列,若,则的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某人要利用无人机测量河流的宽度,如图,从无人机处测得正前方河流的两岸的俯角分别为,此时无人机的高是60米,则河流的宽度等于( )

    A. 米   B.

    C. 米   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若数列满足,则(   )

    A.    B. 5   C. 6   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直线过点,则的最小值等于(   )

    A. 6   B. 3   C. 7   D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足约束条件的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角的对边分别为,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2017这2017个数中能被3除余1且被5除余1的数按小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知分别是内角的对边,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角中, 是角的对边,且.

    (1)求角

    (2)若,且的面积是,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且成等差数列.

    (1)求的通项公式;

    (2)若数列满足,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在△中,角的对应边分别是

    (1)若,求△的面积;

    (2)求边上的中线长的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为,且.

    (1)若数列是等比数列,求的值;

    (2)求数列的通项公式;

    (3)记,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析