“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不...

“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2017这2017个数中能被3除余1且被5除余1的数按小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________.

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我国古代数学名著《孙子算经》，其中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”，此问题及其解題原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”、“中国剩余定理”或“大衍求一术”等.对以上“物不知数”的问题，现有如下表示：已知，，，若，则整数的最小值为（　　 ）

A. B. C. D.

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中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的等于（　　 ）

A. 21　　 B. 22　　 C. 23　　 D. 24

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如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如．执行该程序框图，则输出的等于（　　 ）

A. 23　　 B. 38　　 C. 44　　 D. 58

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我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧

几里得辗转相除法相媲美的是（    ）

A、中国剩余定理    B、更相减损术    C、割圆术    D、秦九韶算法

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九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(　 )(注：1丈尺寸，，)

A. 600立方寸　　 B. 610立方寸　　 C. 620立方寸　　 D. 633立方寸

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正整数除以正整数后的余数为,记为,例如.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入时,则输出结果是(　　 )

A.58 B.61 C.66 D.76

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在△中，分别为内角的对边，且．

(1)求角的大小；

(2)若＋＝，试判断△的形状．

【解析】本试题主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用。求解变和角，并定形的问题。

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定理：若函数的图象关于直线对称，且方程有个根，则这个根之和为.利用上述定理，求解下列问题：

（1）已知函数，，设函数的图象关于直线对称，求的值及方程的所有根之和；

（2）若关于的方程在实数集上有唯一的解，求的值.

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