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本卷共 21 题，其中：
填空题 13 题，解答题 8 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 13 题
  1. 集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am+3=bn成立，则an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出如下三个命题，其中不正确 的命题的个数是________．
    ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
    ②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x≥2且y≥3，则x+y＜5”；
    ③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要不充分条件是ad=bc；
    ④在△ABC中，“A＞45°”是“”的充分不必要条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设复数，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，那么A=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，，若，则向量与的夹角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等式tan95°-tan35°-=tan95°tan35°中，根号下的△表示的正整数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点满足，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 不等式a2+3b2≥λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在等比数列{an}中，若a7•a9=4，a4=1，则a12的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，．
    （1）若，求x，y的值；
    （2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；
    （Ⅰ）设向量，向量，向量，若，求tanB+tanC的值；
    （Ⅱ）已知a2-c2=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2x-y+3+8和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2．
    （1）求圆C1的方程；
    （2）设圆C1和x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
    （3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C1上，且直线RS过圆心C1，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t为正常数，n=2，3，4…）．
    （1）求证：{an}为等比数列；
    （2）设{an}公比为f（t），作数列bn使，试求bn，并求b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1（n∈N*）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数f（x）为“弱增”函数．已知函数．
    （1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增”函数；
    （2）设x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，证明；
    （3）当x∈[0，1]时，不等式恒成立，求实数a，b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，．
    （1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
    （2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值；
    （3）对满足（II）中的条件的整数对（a，b），试构造一个定义在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函数h（x），使h（x+2）=h（x），且当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x）．

    难度: 中等查看答案及解析