2014-2015学年江西省上饶市高三六校第一次联考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设全集，集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　　 C. 　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
i为虚数单位，，则的共轭复数为　　（　　）
A. 2-i　　　　　　　　 B. 2+i　　　　　　　　 C. -2-i　　　　　　 D. -2+i

难度: 简单查看答案及解析
已知点在第二象限，则的一个变化区间是（　　）
A.　　　　 B. 　　 C. 　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（　　）
　　
　　

难度: 简单查看答案及解析
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足，，，　　则b+c的取值范围是（　　）
A. 　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的两个极值点分别为，且
，点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（　　）
A.　　　　　 B. 　　　　 C.　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设则多项式的常数项是（　　）
A.-332.　　　　 B.332　　　　　　 C. 166　　　 D. -166　

难度: 简单查看答案及解析
若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（　　）　　　　　　
A.4　　　　　 B.　　　　　 C.2　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，定义映射，则从中任取一个映射满足由点构成且的概率为（　　）
A. 　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
的最小值为（　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点。若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（　）。
A．1　　　　　　 B．　　　　　　 C.2　　　　　　 D.3

难度: 困难查看答案及解析
已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. 　　　　　　 B.　　　 C..　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的外接球的体积　　。

难度: 简单查看答案及解析
运行右图的程序框图，若结束时输出结果不小于3，则t的取值范围是_____.

难度: 中等查看答案及解析
求“方程的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，，且f（2）=1，所以方程有唯一解x=2.类比上述解法，方程的解为　　　　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析
下列结论：
①若命题，命题
则命题“且”是真命题；
②已知直线，则的充要条件是；
③若随机变量，则，
④全市某次数学考试成绩，
则直线与圆相切或相交。.
其中正确结论的序号是_______（把你认为正确结论的序号都填上）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

（本小题满分10分）已知单调递增的等比数列满足：，且
是的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使成立的正整数的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分）某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x （度）

10

11

13

12

9

发芽数y（颗）

15

16

17

14

13

参考数据　，其中
（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程.据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.（结果保留整数）
（2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望和方差.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，，E，F分别是BC， PC的中点.
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—D的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线AB过点且与椭圆相交于点A、B，是否为定值，若是求出这个定值，若不是说明理由。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）设函数.
（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，
求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式.

难度: 极难查看答案及解析
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；　
（2）设圆与直线交于两点，若点坐标为，求.

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲
已知函数　
（1）解关于的不等式
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

难度: 困难查看答案及解析

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x （度）	10	11	13	12	9
发芽数y（颗）	15	16	17	14	13