已知集合,则 .
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已知命题,则为 .
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已知为实数,其中是虚数单位,则实数的值为 .
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已知直线,.若,则实数的值是 .
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已知,则的值为_____.
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已知函数,则的值为 .
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已知函数的图象关于原点对称,则实数的值是 .
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用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:
按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 .
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已知抛物线与双曲线的一个交点为,为抛物线的焦点,若,则该双曲线的离心率为 .
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已知过点的直线与圆:有公共点,则直线斜率的取值范围是 .
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将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为 .
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已知,若关于的不等式在上恒成立,则实数的最大值是 .
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对于数列{},定义数列{}为数列{}的“差数列”,若,{}的“差数列”的通项为,则数列{}的前项和= .
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已知函数(),定义函数,给出下列命题:① ;②函数是偶函数;③当时,若,则有成立;④当时,函数有个零点.其中正确命题的个数为 .
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如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作角和,,其终边分别交单位圆于两点.若两点的横坐标分别是,.试求
(1),的值;
(2)的值.
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如图,已知多面体中,平面⊥平面,若四边形为矩形,∥,,⊥,为中点.
(1)求证:⊥平面;
(2)求证://平面.
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某校为调研学生的身高与运动量之间的关系,从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据,得到如下频率分布表:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 10 | 0.100 |
第2组 | [165,170) | ① | 0.150 |
第3组 | [170,175) | 30 | ② |
第4组 | [175,180) | 25 | 0.250 |
第5组 | [180,185) | 20 | 0.200 |
合计 | 100 | 1.00 | |
(1)求频率分布表中①、②位置相应的数据;
(2)为了对比研究学生运动量与身高的关系,学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研,求第2、5组每组抽取的学生数?
(3)在(2)的前提下,学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈,求至少有1名学生来自第5组的概率?
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已知函数,且.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)若时,求使>的的集合.
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已知椭圆(),点、分别是椭圆的左焦点、左顶点,过点的直线(不与轴重合)交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求△的面积;
(3)是否存在直线,使得点在以线段为直径的圆上,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知函数(其中是自然对数的底数),为导函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若时,方程有解,求实数的取值范围;
(3)若,试证明:对任意恒成立.
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