四川省2017-2018年度高三“联测促改”活动理科数学试卷

已知全集，集合，集合，则（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设复数满足，则（　　 ）

A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 3

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某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是（　　 ）

A. 沸点与海拔高度呈正相关　　 B. 沸点与气压呈正相关

C. 沸点与海拔高度呈负相关　　 D. 沸点与海拔高度、 沸点与气压的相关性都很强

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展开式中的常数项为（　　　 ）

A. -20　　 B. -15　　 C. 15　　 D. 20

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已知角，且，则（　　　　 ）

A. 　　 B. -1　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　　 ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　　　 ）

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

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已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 5　　 C. 3　　 D.

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设点是半径为2的球的球面上的三个不同的点，且，，，则三棱锥的体积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法的一种.

例如：163可表示为“”27可表示为“”问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（　　　 ）

A. 48　　 B. 60　　 C. 96　　 D. 120

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已知函数是定义在上的可导函数， 是的导函数，若，且，那么（　　　 ）

A. 0　　 B. -2　　 C. -4　　 D. -6

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设满足约束条件，则的最小值为__________．

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已知函数在区间上的最小值为-1，则__________．

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已知双曲线的左右焦点分别为，若上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为__________．

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在中， ， 的面积为3， 为边的中点， ，且，则__________．

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已知数列满足： ， .

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；

（2）设，数列的前项和为，求证： .

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某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路里；软件的测评人员从员工中随机地选取了40人（男女各20人），记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：

（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题中数据完成下面的列联表，并据此判断能否有99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？

（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有人，超过210千卡的有人，设，求的分布列及数学期望.

附： ，其中.

参考数据：

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如图，在五面体中，四边形为矩形， 为等边三角形，且平面平面， .

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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已知点在抛物线上，过点作不与坐标轴垂直的直线交抛物线于两点.

（1）若，求直线的方程；

（2）求证：点在以为直径的圆上.

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已知函数.

（1）求函数在上的最小值；

（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.

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在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）写出圆的极坐标方程及圆心的极坐标；

（2）直线的极坐标方程为与圆交于两点，求的面积.

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已知函数.

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.

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