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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是( )
    A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)
    B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)
    C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)
    D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={1,2,3,4},集合N={3,4,5,6},则( )
    A.M⊆N
    B.N⊆M
    C.M∩N={3,4}
    D.M∪N={1,2,5,6}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,若+2=0,则△ABC是( )
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.钝角三角形
    D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=1+logax(a>0且a≠1),f-1(x)是f(x)的反函数,若y=f-1(x)的图象过点(3,4),则a等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知0<α<π,且cosα=-,则tan(2π-α)=( )
    A.2
    B.-2
    C.
    D.±2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上,且经过点(0,0),直线x-y=0被该圆截得的弦长为2,则该圆的方程是( )
    A.x2+y2+4x=0
    B.x2+y2-4x=0
    C.x2+y2-6x=0
    D.x2+y2-4x+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数f(x)=2sinx图象按向量=(,0)平移得函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间是( )
    A.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)
    B.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)
    C.[2kπ+,2kπ+](k∈Z)
    D.[2kπ+,2kπ+](k∈Z)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量=(),=(,-),曲线=1上一点P到点F(5,0)的距离为11,Q为PF 的中点,O为坐标原点,则||等于( )
    A.2.5
    B.1.5或9.5
    C.9.5
    D.3或9.5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若,则λ+μ=( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 不等式|2x-3|≤1的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}已知a2+a3=7.5,a4+a5=9.5,则等差数列{an}的公差为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)为R上的奇函数,且(x+2)=f(x),若f()=1,则f()=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线y=3与函数y=4sin(2x+)的图象在区间(0,)内有两个不同的交点A、B,则线段AB的中点的坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等比数列{an}中,已知a2=8,a5=1.
    (I)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)若bn=a2n,求数列{bn}的前n和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系,声音的强度用I(单位:W/m2)表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平L1(单位:分贝)表示,它们满足公式:L1=10•lg(L1≥0,其中I=1×10-12W/m2),I是人们能听到的最小强度,是听觉的开始.请回答以下问题:
    (Ⅰ)树叶沙沙声的强度为1×10-12W/m2),耳语的强度为1×10-10W/m2),无线电广播的强度为1×10-8W/m2),试分别求出它们的强度水平;
    (Ⅱ)某小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下(不含50分贝),试求声音强度I的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数
    (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
    (2)设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,若向量与向量共线,求a,b.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=(a为常数).
    (I)若a=0,解不等式f(x)>2;
    (II)解关于x的不等式f(x-1)>0.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=x+1,设g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x))(n>1,n∈N*).
    (I)求g2(x)、g3(x)的表达式,并直接写出gn(x)(n∈N*)表达式;
    (II)设Sn(x)=g1(x)+g2(x)+g3(x)+…+gn(x),若关于x的函数y=x2+Sn(x)(n∈N*)在区间(-∞,-1]上的最小值为6,求n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为椭圆+=1d的右焦点,点A、B为抛物线上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB.
    (I)求抛物线的标准方程;
    (Ⅱ)求证:直线AB过定点M(4,0);
    (III)设弦AB的中点为P,求点P到直线x-y=0的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析