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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 化简的结果是      （    ）

    A．1        B．           C．2            D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设f，g都是由A到A的映射（其中A={1,2,3}），其对应法则如下表：

    1

    2

    3

    f

    1

    1

    2

    g

    3

    2

    1

    则f (g(3)) =                （    ）

    A．1    B．2    C．3    D．不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为            （    ）

    A．　　   B．　　 C．　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设x，y为非零实数，则下列等式或不等式恒成立的是        （    ）

    A．    B．

    C． D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则              （    ）

    A．       B．       C．      D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果幂函数的图象不过原点, 则的取值范围是   （    ）

    A．           B．或

    C．或  D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设，则           （    ）

    A．  　 B．   　 C．     D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若定义在区间（－1，0）内的函数,则a的取值范围是（    ）

    A． B．  C．   D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下列函数中，在内是减函数的是            （    ）

    A．       B．

    C．    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为 （    ）

    A．1，3 B．－1，1   C．－1，3   D．－1，1，3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 下列函数中是幂函数的为         （    ）

    （1）为非0常数，且（2）（3）（4）

    A．（1）（3）（4） B．（3）         C．（3）（4）     D．全不是

    难度: 简单查看答案及解析

  		12.
     
    某林区的森林蓄积量每年比一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y = f(x)的图象大致为         （    ）

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 幂函数的定义域为.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的零点个数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|log2x≤2}，B=(−¥,a)，若AÍB，则实数a的取值范围是(c,+¥)，其中c=________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. （1）幂函数的图象一定过（1，1）点.

    （2）幂函数的图象一定不过第四象限.

    （3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M.

    （4）是指数函数.

    其中正确的是________（填序号）。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 求值：

    （1）

    （2）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本小题满分）

    试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. （2009·上海卷·文21·理20）有时可用函数

    描述学习某学科知识的掌握程度．其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

    （1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）－ f(x)总是下降；

    （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),

    (127,133)．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

    （已知＝1．0513）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：

    x

    …

    0.5

    1

    1.5

    1.7

    1.9

    2

    2.1

    2.2

    2.3

    3

    4

    5

    7

    …

    y

    …

    8.5

    5

    4.17

    4.05

    4.005

    4

    4.005

    4.002

    4.04

    4.3

    5

    5.8

    7.57

    …

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：

    （1）函数在区间________上递增.

    当 ________时，y最小 = ________.

    （2）函数在区间________上递减，并用定义证明之；

    （3）函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

    （写出结果，简要说明理由）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）若的定义域为R，求实数t的取值范围；

    （2）当时，求函数；

    （3）是否存在实数m、n，满足m>n>3，且使得g(x)定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？

    若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析