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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 化简(      )

    A.       B.        C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义运算,如,已知,则(      )

     A.          B.          C.          D.

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  3. 一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知角,且的大小分别为2和4,则的大小为(      )

     A.6           B.2           C.        D.

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  4. 已知为锐角,,则=(      )

    A.      B.        C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列各式中,值为的是(      )

     A.              B.

     C.              D.

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  6. 在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于的终点共线分解系数”.若已知,且向量与向量垂直,则“向量关于的终点共线分解系数”为(      )

     A.            B.            C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数为奇函数,该函数的部分图像如右图所示,分别为最高点与最低点,且,则该函数图象的一条对称轴为(      )

    A.        B.         C.       D. 

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  8. 类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:,其中,且,下面正确的运算公式是(      )

    ;          ②

    ③2;     ④2.

    A.①②               B.③④           C.①④           D.②③

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  9. 的外接圆的圆心为O,半径为1,,则向量在向量方向上的投影为(      )

    A.             B.           C.           D.

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  10. 在△中,边中点,角的对边分别是,若,则△的形状为(      )

    A.直角三角形                       B.钝角三角形

    C.等边三角形                       D.等腰三角形但不是等边三角形

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填空题 共 7 题
  1. _____________.

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  2. 在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,_______.

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  3. 已知为锐角,且cos,cos,则的值是_____________.

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  4. 如右图,在△ABC中,设,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P,若,则_____________.

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  5. 设向量的夹角为,定义的“向量积”:是一个向量,它的模为.若,则_____________.

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  6. 已知,则的值为_____________.

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  7. 如右图,⊙的半径为,点是⊙上的点,且,则_____________.

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解答题 共 5 题
  1. 如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.

    (1)如果两点的纵坐标分别为,求

    (2)在⑴的条件下,求的值;

    (3)已知点,求函数的值域.

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  2. 已知三点.

    (1)证明:

    (2)若点C使得四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值.

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  3. 在平面直角坐标系中,已知向量,又点

    .

    (1)若,且为坐标原点),求向量

    (2)若向量与向量共线,当,且取最大值4时,求

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量,函数

    (1)求函数的解析式;

    (2)当时,求的单调递增区间;

    (3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到.

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  5. 设函数),其中,将的最小值记为

    (1)求的表达式;

    (2)当时,要使关于的方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析