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本卷共 23 题，其中：
选择题 8 题，填空题 10 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
    x 6.17 6.18 6.19 6.20
    y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04

    A．6＜x＜6.17
    B．6.17＜x＜6.18
    C．6.18＜x＜6.19
    D．6.19＜x＜6.20

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）
    欲购买的
    商品     		原价（元） 优惠方式
    一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券
    一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券
    一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券

    A．500元
    B．600元
    C．700元
    D．800元

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．4个
    D．无穷多个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度应该是（ ）
    A．10海里/小时
    B．10海里/小时
    C．5海里/小时
    D．5海里/小时

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是t大于等于0小于等于1时，函数为Y=3根号x方除以2  图线不应为直线（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 10 题
  1. 设A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），P点是x轴上的点，则PA+PB的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于自变量x为实数的函数f（x），若存在x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正比例函数与反比例函数图象都经过点（2，b）（b＞0），在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象下方的自变量x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 化简的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知m、n为大于1的正整数，对mn作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如52的“分裂”中最大的数是9．若在m3的“分裂”中最小的数是211，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S=4πR2），用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过________秒后动圆与直线AB相切．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

    （1）求证：AE•AB=AF•AC；
    （2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（米）与汽车车速v（千米/小时）满足下列关系式（n为自然数），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中6＜s1＜8，14＜s2＜17．
    （1）求n的值；
    （2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE∥BC，交AC于E，连接CD．设S△ABC=S，S△DEC=S1．
    （1）当D为AB中点时，求S1：S的值；
    （2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
    （3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，f（x）=x的两实根为α、β．
    （1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；
    （2）若a、b均为负整数，且|α-β|=1，求f（x）解析式；
    （3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知y=m2+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
    （1）求a、b、c的值；
    （2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析