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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 16 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知函数的定义域为集合,集合,则(   )

    A.             B.            

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数的共轭复数,则为(   )

    A.              B.            

    C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最多的那份有面包(   )

    A.43个                B.45个             

    C.46个                D.48个

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是(   )

    A.若命题为真命题,则命题为真命题

    B.“若,则”的否命题是“若,则

    C.命题:“”的否定:“

    D.若是定义在上的函数,则“”是“函数是奇函数”的充要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》,执行该程序框图,则输出的(   )

    A.16               B.17            

    C.19               D.15

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 平面内有三个向量,其中的夹角为,且,若,则(   )

    A.2                 B.4             

    C.8                 D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线,曲线在点处的切线方程为,则该双曲线的渐近线方程为(   )

    A.           B.          

    C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前项和,则的值为(   )

    A.3                 B.              

    C.2                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某四棱锥的三视图如图2所示,则该四棱锥的外接球的表面积是(   )

    A.                B.             

    C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在区间内任取两个数,则满足的概率是(   )

    A.              B.             

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当时,是函数的导函数)成立.若,则的大小关系是(   )

    A.           B.         

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在锐角中,,若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为(   )

    A.                B.             C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1.       

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知倾斜角为的直线与直线垂直,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 记函数的导数为的倒数为,…,的导数为.若进行次求导,则均可近似表示为:,若取,根据这个结论,则可近似估计       (用分数表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设数列为等差数列,且,若.记,则数列的前21项和为      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为.向量,且

    (1)求角的大小;

    (2)若,求边的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,甲,在直角梯形中,的中点,的交点.将沿折起到的位置,如图乙.

    (1)证明:平面

    (2)若平面平面,求到平面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了人,按年龄分成5组(第一组:,第二组,第三组:,第四组:,第五组:),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.

    (1)求

    (2)求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数);

    (3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1-5组,从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩,年龄组中1-5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1-5组的成绩分别为93,98,94,95,90.

    (i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;

    (ii)以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)与抛物线相切于第一象限的直线,与椭圆交于两点,与轴交于点,线段的垂直平分线与轴交于点,求直线斜率的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若,判断函数的单调性;

    (2)若函数在定义域内单调递减,求实数的取值范围;

    (3)当时,关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线

    (1)求直线的直角坐标方程;

    (2)已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若的解集包含,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析