已知函数的定义域为集合,集合,则( )
A. B.
C. D.
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已知复数,是的共轭复数,则为( )
A. B.
C. D.
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《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最多的那份有面包( )
A.43个 B.45个
C.46个 D.48个
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下列说法正确的是( )
A.若命题,为真命题,则命题为真命题
B.“若,则”的否命题是“若,则”
C.命题:“,”的否定:“,”
D.若是定义在上的函数,则“”是“函数是奇函数”的充要条件
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若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》,执行该程序框图,则输出的( )
A.16 B.17
C.19 D.15
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平面内有三个向量,,,其中与的夹角为,且,,若,则( )
A.2 B.4
C.8 D.12
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已知双曲线,曲线在点处的切线方程为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
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已知公差不为0的等差数列满足,,成等比数列,为数列的前项和,则的值为( )
A.3 B.
C.2 D.
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某四棱锥的三视图如图2所示,则该四棱锥的外接球的表面积是( )
A. B.
C. D.
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在区间内任取两个数,,则满足的概率是( )
A. B.
C. D.
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已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当时,(是函数的导函数)成立.若,,,则,,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
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在锐角中,,,,若动点满足,则点的轨迹与直线,所围成的封闭区域的面积为( )
A. B. C. D.
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在中,角,,所对的边分别为,,.向量,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求边的最小值.
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如图,甲,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图乙.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,求到平面的距离.
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“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了人,按年龄分成5组(第一组:,第二组,第三组:,第四组:,第五组:),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数);
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1-5组,从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩,年龄组中1-5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1-5组的成绩分别为93,98,94,95,90.
(i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
(ii)以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,,椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴.
(1)求椭圆的方程;
(2)与抛物线相切于第一象限的直线,与椭圆交于,两点,与轴交于点,线段的垂直平分线与轴交于点,求直线斜率的最小值.
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已知函数.
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若函数在定义域内单调递减,求实数的取值范围;
(3)当时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线.
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
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