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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合A={x|0<x<3},B={x|x2≥4},则A∩B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z=(2-i)(a-i),(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N*),则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1l2的充要条件是a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (x+9展开式中x3的系数是________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则tan(β-2α)等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图的程序框图,若p=15,则输出的n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,且关于x的方程f(x)+x-a=0有且仅有两个实根,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的最小正周期为π,若将该函数的图象向左平移m(m>0)个单位后,所得图象关于原点对称,则m的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点F的距离为5,该抛物线的顶点到直线MF的距离为d,则d的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(2)>f(3),若y=f-1(x)是y=f(x)的反函数,则关于x的不等式的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知F是双曲线C:的右焦点,O是双曲线C的中心,直线y=是双曲线C的一条渐近线.以线段OF为边作正三角形MOF,若点M在双曲线C上,则m的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知命题“若f(x)=m2x2,g(x)=mx2-2m,则集合”是假命题,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 在四边形ABCD中,=,且=0,则四边形ABCD( )
    A.矩形
    B.菱形
    C.直角梯形
    D.等腰梯形

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若z=cosθ+isinθ(θ∈R,i是虚数单位),则|z-2-2i|的最小值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若f(x)是R上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,则下列结论:
    ①y=|f(x)|是偶函数;
    ②对任意的x∈R都有f(-x)+|f(x)|=0;
    ③y=f(-x)在(-∞,0]上单调递增;
    ④y=f(x)f(-x)在(-∞,0]上单调递增.
    其中正确结论的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若矩阵满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4};②四列中有且只有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为( )
    A.24
    B.48
    C.144
    D.288

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点.
    (1)求异面直线EF与BC所成的角;
    (2)求三棱锥C-B1D1F的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.
    (1)若,且,求a+c的值;
    (2)若,求M的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,ABCD是一个矩形花坛,其中AB=6米,AD=4米.现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求:B在AM上,D在AN上,对角线MN过C点,且矩形AMPN的面积小于150平方米.
    (1)设AN长为x米,矩形AMPN的面积为S平方米,试用解析式将S表示成x的函数,并写出该函数的定义域;
    (2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为,其短轴的一个端点到点F的距离为
    (1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
    (2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点,B,D是椭圆C上的两相异点,且BD⊥x轴,求的取值范围;
    (3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,试判断l1,l2是否垂直?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于函数y=f(x)与常数a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“类P数对”.设函数f(x)的定义域为R+,且f(1)=3.
    (1)若(1,1)是f(x)的一个“P数对”,求f(2n)(n∈N*);
    (2)若(-2,0)是f(x)的一个“P数对”,且当x∈[1,2)时f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在区间[1,2n)(n∈N*)上的最大值与最小值;
    (3)若f(x)是增函数,且(2,-2)是f(x)的一个“类P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由.
    ①f(2-n)与2-n+2(n∈N*);
    ②f(x)与2x+2(x∈(0,1]).

    难度: 中等查看答案及解析