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本卷共 20 题，其中：
解答题 20 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
解答题 共 20 题
  1. 已知全集为R，若集合M={x|x-1≥0}，N={x|2x+1＞0}，则（∁RM）∩N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在[0，π]上的单调递增区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=cosx+πlnx，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合A={-2，0，1，3}在平面直角坐标系中，点M（x，y）的坐标x∈A，y∈A．则点M不在x轴上的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，程序执行后输出的结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线y2=4mx（m＞0）的焦点到双曲线-=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的准线方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．
    （1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
    （2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：①BC∥平面PDF；②DF∥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PDF⊥平面PAE，其中正确命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果满足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC有且只有两个，那么k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 有如下结论：“圆x2+y2=r2上一点P（x，y）处的切线方程为xy+yy=r2”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
    （1）求证：直线AB恒过一定点；
    （2）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2010项的和s2010=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在△ABC中，BC=1，∠B=，
    （Ⅰ）若，求AB；
    （Ⅱ）若，求tanC．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．
    （Ⅰ）求证：CG∥平面BEF； 
    （Ⅱ）求证：CG⊥平面A1C1G．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 诺贝尔奖发放方式为：每年一闪，把奖金总额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r=6.24%．资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元．设f（x）表示为第x（x∈N*）年诺贝尔奖发放后的基金总额（1999年记为f（1），2000年记为f（2），…，依此类推）
    （1）用f（1）表示f（2）与f（3），并根据所求结果归纳出函数f（x）的表达式；
    （2）试根据f（x）的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．
    （参考数据：1.062410=1.83，1.031210=1.36）

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左顶点，右焦点分别为A、F，右准线为m．圆D：x2+y2+x-3y-2=0．
    （1）若圆D过A、F两点，求椭圆C的方程；
    （2）若直线m上不存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围．
    （3）在（1）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底边BnCn依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B1的坐标为（0，b），b＞0．
    （1）若A1，A2，A3，…，An在同一条直线上，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）若a1是正整数，A1，A2，A3，…，An依次在函数y=x2的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 已知函数．
    （Ⅰ）设，求t的取值范围；
    （Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m．
    （Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，存在正数β，使得不等式成立的最小正数α=2，并求此时的最小正数β．

    难度: 中等查看答案及解析