如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为a_n的等腰直角三角形A_nB_nC_n（n=1，2，3，…），底边B_nC_n依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B₁的坐标为（0，b），b＞0．
（1）若A₁，A₂，A₃，…，A_n在同一条直线上，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若a₁是正整数，A₁，A₂，A₃，…，A_n依次在函数y=x²的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于

，求数列{a_n}的通项公式．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为a_n的等腰直角三角形A_nB_nC_n（n=1，2，3，…），底边B_nC_n依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B₁的坐标为（0，b），b＞0．
（1）若A₁，A₂，A₃，…，A_n在同一条直线上，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若a₁是正整数，A₁，A₂，A₃，…，A_n依次在函数y=x²的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列{a_n}的通项公式．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为a_n的等腰直角三角形A_nB_nC_n（n=1，2，3，…），底边B_nC_n依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B₁的坐标为（0，b），b＞0．
（1）若A₁，A₂，A₃，…，A_n在同一条直线上，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若a₁是正整数，A₁，A₂，A₃，…，A_n依次在函数y=x²的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列{a_n}的通项公式．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为a_n的等腰直角三角形A_nB_nC_n（n=1，2，3，…），底边B_nC_n依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B₁的坐标为（0，b），b＞0．
（1）若A₁，A₂，A₃，…，A_n在同一条直线上，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若a₁是正整数，A₁，A₂，A₃，…，A_n依次在函数y=x²的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列{a_n}的通项公式．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上（与坐标原点重合）．设是首项为，公差为的等差数列，若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则的值为　　　　．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上（与坐标原点重合）．设是首项为，公差为的等差数列，若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则的值为　　　　．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上（与坐标原点重合）。设是首项为，公差为的等差数列，若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则的值为　　　　．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上（与坐标原点重合）。设是首项为，公差为的等差数列，若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则的值为　　　　．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，边长为a_n的一组正三角形A_nB_n-1B_n的底边B_n-1B_n依次排列在x轴上（B与坐标原点重合）．设{a_n}是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点A_n在第一象限，且均落在抛物线y²=2px（p＞0）上，则的值为（）

A．1
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为a_n的正方形A_nB_nC_nD_n（n=1，2，…），其对角线B_nD_n依次放置在x轴上（相邻顶点重合）．设{a_n}是首项为a，公差为d（d＞0）的等差数列，点B₁的坐标为（d，0）．
（1）当a=8，d=4时，证明：顶点A₁、A₂、A₃不在同一条直线上；
（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点A_n均落在抛物线y²=2x上；
（3）为使所有顶点A_n均落在抛物线y²=2px（p＞0）上，求a与d之间所应满足的关系式．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），x∈R，该函数相邻两个零点之间的距离为m．
（1）写出m的值并求出当0≤x≤m时，点P运动路径的长度l；
（2）写出函数f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：

函数性质结论

奇偶性 ______

单调性递增区间 ______

递减区间 ______

零点 ______

（3）试讨论方程f（x）=a|x|在区间[-8，8]上根的个数及相应实数a的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析