已知集合,,则为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“,”是“”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件
难度: 中等查看答案及解析
定义运算:,则的值是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
等差数列中,已知前15项的和,则等于( )
A. B.6 C. D.12
难度: 中等查看答案及解析
若函数y=的图象经过(0,-1),则y=的反函数图象经过点( )
A.(4,一1) B.(一1,-4) C.(-4,- 1) D.(1,-4)
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将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,则所得图象的函数解析式是( )
A.y=2cos2(x+) B.y=2sin2(x+)
C.y=2-sin(2x-) D.y=cos2x
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在△中,若,则△是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
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某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值等于( )
A.2 B. 9 C.6 D.3
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设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(x)·g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪ (0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
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设函数f(x)=xm+ax的导数f′(x)=2x+1,则数列 n∈(N*)的前n项和( )
A. B. C. D.
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已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小( )
A. B. C. D.
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(本题满分12分)
在△中,角的对边分别为,已知,且,,
求: (1) (2)△的面积.
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(本题满分12分)
今年十一黄金周,记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表:
性别与对景区的服务是否满意 单位:名
男 | 女 | 总计 | |
满意 | 50 | 30 | 80 |
不满意 | 10 | 20 | 30 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名?
(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游客各一名的概率;
(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关
注:
临界值表:
P() | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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(本题满分12分)
如图所示,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)证明:PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.
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(本题满分12分)
已知a∈R,函数f(x)=4x3-2ax+a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交椭圆于A、B两个不同点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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(本题满分10分)《选修4-4:坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中,直线的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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(本题满分10分)《选修4-5:不等式选讲》已知函数
(1)证明:
(2)求不等式:的解集
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