（本题满分12分）
如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．
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（本题满分12分）
如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．
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（本题满分14分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，
，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E.
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）若
，证明
平面
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（本题满分12分）
如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．
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（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。
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（本题满分12分）如图13，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：PB∥平面AEC；
(2)设AP＝1，AD＝
，三棱锥P ABD的体积V＝
，求A到平面PBC的距离．
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（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．
⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；
⑵求证：EF⊥平面PBC ；
⑶求二面角F—PC—B的大小．.
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（本题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA
平面ABCD，
ABC=60O，E，F分别是BC，PC
的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
。
（1） 证明：AEPD；
（2） 求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
（3） 若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。
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（本题满分14分）如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，且PB⊥面AEC.
（1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.
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（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
、边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB
平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
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（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。
（1）证明PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
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（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD
底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F
（1）、证明：PA∥平面DEB；
（2）、证明：PB平面EFD；
（3）、设PD=1，求DF的长。
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