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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知复数为虚数单位）,则（　 ）

    A.　　 B.1　　 C.　　 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设,则是的（　 ）

    A.充分不必要条件　

    B.必要不充分条件　

    C.充要条件　　

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如下程序框图,则输出结果为（　 ）

    　　 A.5　　　　 B.4　　　　　 C.3　　　　　 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（　 ）

    ①④②③　 ①④③②　 ④①②③　 ③④②①

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则等于（　 ）

    A.　　 B.　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A.　　 B.　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知分别为双曲线的左、右焦点,过作双曲线的渐近线的垂线，垂足为,则（　　 ）

    A.4a2　　 B.4b2　　 C.3a2+b2　　 D.a2+3b2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是（　　 ）

    A.　　 B.π　　 C. 　　 D.2π

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（　 ）

    A.若，则　　　　　

    B.若，则

    C.若，则　　

    D.若，，，则

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在中，内角所对的边分别为，，，则（　 ）

    A.2　　 B.-2　　 C.　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，，为坐标原点，且的面积分别为，则（　 ）

    A.2　　 B.3　　 C.6　　 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.（，）　　 B. （，3）　　 C. （，1）　　 D. （，1）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设满足约束条件，则的取值范围为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直角梯形中，，，

    动点在边上，且满足均为正实数），则的最小值为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知数列的前项和为，，且满足.

    （1）证明数列为等差数列； （2）求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．

    （1）求证：；

    （2）若，直线与平面所成的角为，求长．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

    （1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

    非读书迷

    读书迷

    合计

    男

    15

    女

    45

    合计

    （2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

    附：.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两动圆和，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：．

    （1）求曲线的方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；

    （3）求面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数为自然对数的底数.

    （1）若曲线在点 处的切线方程为，求实数的值；

    （2）当时，若存在 ，使成立，求实数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点.

    （1）证明：四点共圆；

    （2）若为的中点，且，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

    （1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    设函数．

    （1） 证明:；

    （2）若不等式的解集非空，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析