已知函数，当时，，则实数的取值范围是_____．

已知， 为实数，函数，函数．

(1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；

(2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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已知函数，其中.

（1）当时判断的单调性；

（2）若在其定义域为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围.

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已知函数 (其中， ).

（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由.

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已知函数 .

（1）当时，求函数的极值；

（2）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，取实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）已知为实数，对于实数和，定义运算“”：

设

（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）已知，且当时，恒成立，求的取值范围.

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已知实数，函数。

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数 的取值范围。

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已知函数（其中）.

（Ⅰ） 当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ） 当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.

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已知函数（R）．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．

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已知函数.

（1）当时，试求函数图像过点的切线方程；

（2）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；

（3）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，若方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明.

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