________.
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已知两条不同的直线和平面.给出下面三个命题:
①,;②,;③,.
其中真命题的序号有.(写出你认为所有真命题的序号)
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若复数满足:,,(为虚数单位),则________.
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设函数与函数的图像关于直线对称,则当时,________.
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如右图,矩形由两个正方形拼成,则的正切值为________.
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在平行四边形中,与交于点,是线段的
中点,若,,则________.(用、表示)
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现剪切一块边长为4的正方形铁板,制作成一个母线长为4的圆锥的侧面,那么,当剪切掉作废的铁板面积最小时,圆锥的体积为________.
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某班级在5人中选4人参加4×100米接力.如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒只能从甲、乙两人中产生,则不同的安排棒次方案共有________种.(用数字作答).
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若不等式的解集为,则不等式的解集为________.
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设常数,以方程的根的可能个数为元素的集合.
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我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥.设命题甲:“四棱锥是等腰棱锥”;命题乙:“四棱锥的底面是长方形,且底面中心与顶点的连线垂直于底面”.那么甲是乙的( )
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
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.函数的值域是( )
A. B. C. D.
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某人从2010年9月1日起,每年这一天到银行存款一年定期1万元,且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期,若一年定期存款利率保持不变,到2015年9月1日将所有的存款和利息全部取出,他可取回的钱数约为 【 】
A. 11314元 B. 53877元 C. 11597元 D.63877元
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(满分14分)本题有2小题,第1小题6分,第2小题8分.
已知在平面直角坐标系中,三个顶点的直角坐标分别为,,.
(1)若,求的值;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
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(满分15分)本题有2小题,第1小题6分,第2小题9分.
如图,在直角梯形中,,,,.将(及其内部)绕所在的直线旋转一周,形成一个几何体.
(1)求该几何体的体积;
(2)设直角梯形绕底边所在的直线旋转角()至,问:是否存在,使得.若存在,求角的值,若不存在,请说明理由.
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(满分16分)本题有2小题,第1小题7分,第2小题9分.
据测算:2011年,某企业如果不搞促销活动,那么某一种产品的销售量只能是1万件;如果搞促销活动,那么该产品销售量(亦即该产品的年产量)万件与年促销费用万元()满足(为常数).已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(定价不考虑促销成本).
(1)若2011年该产品的销售量不少于2万件,则该产品年促销费用最少是多少?
(2)试将2011年该产品的年利润(万元)表示为年促销费用(万元)的函数,并求2011年的最大利润.
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(满分20分)本题有2小题,第1小题12分,第2小题8分.
设为定义域为的函数,对任意,都满足:,,且当时,
(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和零点,并运用相关定义证明你关于单调区间的结论;
(2)试证明是周期函数,并求其在区间上的解析式.
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(满分20分)本题有2小题,第1小题12分,第2小题8分.
已知数列{}和{}满足:对于任何,有,为非零常数),且.
(1)求数列{}和{}的通项公式;
(2)若是与的等差中项,试求的值,并研究:对任意的,是否一定能是数列{}中某两项(不同于)的等差中项,并证明你的结论.
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