（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．已知在平面直角坐标系中，三个顶点的...

（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．

已知在平面直角坐标系中，三个顶点的直角坐标分别为，，．

（1）若，求的值；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围．

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(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。

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(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。

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(本题满分12分) 已知顶点的直角坐标分别为，，

(I) 若，求的值；

(II) 若，求的值。

(III) 若是钝角，求的取值范围．

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（本题满分14分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的纵坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．

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（本题满分14分）已知抛物线

（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为，若A的坐标在原点，求的值；

（2）请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值．

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（本小题满分１2分）

已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)

（１）  若c=5，求sin∠A的值；

（２）  若∠A为钝角，求c的取值范围；

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E： （a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；

（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．

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（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.

（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程，并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

（2） 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点. 求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

（3） 在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.

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