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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 15 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是虚数范围,若复数满足,则(   )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,使成立的一个充分不必要条件是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则的最大值是(   )

    A. 1   B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的大致图像是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知变量满足约束条件,若不等式恒成立,则实数的取值范围为(     )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知分别为内角的对边,其面积满足,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知直角三角形的两条直角边为斜边上一点,沿将三角形折成直二面角,此时二面角的正切值为,则翻折后的长为(   )

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 展开式中的系数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏,根据他的游戏经验,每次开启一个新的游戏,这三个关卡他能够通关的概率分别为(这个游戏的游戏规则是:如果玩者没有通过上一个关卡,他照样可以玩下一个关卡,但玩该游戏的得分会有影响),则此人在开启一个这种新的游戏时,他能够通过两个关卡的概率为__________,设表示他能够通过此游戏的关卡的个数,则随机变量的数学期望为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为,若,则__________, 的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的方程为,过椭圆中心的直线交椭圆于两点, 是椭圆右焦点,则的周长的最小值为__________, 的面积的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数 的图像过点,若恒成立,则的值为__________;当最小时,函数在区间的零点个数为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 若向量满足,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设关于的方程得实根分别为,若,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知 ,求:

    (1)的单调增区间;

    (2)当时,求的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图, 为正方形, 为直角梯形, ,平面平面,且.

    (1)若延长交于点,求证: 平面

    (2)若边上的动点,求直线与平面所成角正弦值的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数处的切线的斜率为1.

    (1)如果常数,求函数在区间上的最大值;

    (2)对于,如果方程上有且只有一个解,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知是抛物线的焦点,点是不在抛物线上的一个动点,过点向抛物线作两条切线,切点分别为.

    (1)如果点在直线上,求的值;

    (2)若点在以为圆心,半径为4的圆上,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在数列中, .

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列的前项的和为,试求数列的最小值;

    (3)求证:当时, .

    难度: 极难查看答案及解析