如图， 为正方形， 为直角梯形， ，平面平面，且.（1）若和延长交于点，求证： 平面；（2...

如图， 为正方形， 为直角梯形， ，平面平面，且.

（1）若和延长交于点，求证： 平面；

（2）若为边上的动点，求直线与平面所成角正弦值的最小值.

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如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面.

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)延长至点，使为平面内的动点，若直线与平面所成的角为，且，求点到点的距离的最小值.

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如图3，是一个直角梯形，，为边上一点，、相交于，，，．将△沿折起，使平面⊥平面，连接、，得到如图4所示的四棱锥．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求直线与面所成角的余弦值．

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如图所示，在直角梯形中，，四边形是正方形，且平面平面，为的中点，

（I）求证：；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

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在如图所示的六面体中,面是边长为2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求证:平面；

(2)若二面角为60°,求直线和平面所成角的正弦值.

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（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）求证：平面；

（2）设为直线与平面所成的角，求的值；

（3）设为中点，在边上求一点，使平面，求的值．

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（本小题满分14分）

如图1，在直角梯形中，，，，四边形是正方形．将正方形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2．

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）判断直线与的位置关系，并说明理由．

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在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求证： 平面．

（）若二面角为直二面角，

（i）求直线与平面所成角的大小．

（ii）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且，，平面平面，．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）若二面角为直二面角，

（ⅰ）求直线与平面所成角的大小．

（ⅱ）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知直角梯形，是边上的中点（如图甲），，，，将沿折到的位置，使,点在上，且（如图乙）

（Ⅰ）求证：平面ABCD.

（Ⅱ）求二面角E−AC−D的余弦值

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