2015届重庆一中高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

若全集，集合，，则 (　　　 )
A．{2}　　　　　　　　　 B．{1，2}　　　　　　　 C．{1，2，4}　　　　 D．{1，3，4，5}

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域是 (　　　 )
A．(－，－1)　　　　　　　　　　 B．(1，＋)
C．(－1，＋)　　　　　　　　　　 D．(－1，1)∪(1，＋)

难度: 中等查看答案及解析
设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（　　　）
A.　　　　　　　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
(　　　　 )　　
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，如果输入，，那么输出的值为（　　）
A.　　　　　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为。则（　　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（　　）
A．(0, 1)　　　　　 B．(0,5)　　　　　　　　 C．[1,5)　　　　　　　　 D．[1,5)∪(5，＋∞)

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足，且当时，成立，　　若，的大小关系是（　　　）
A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（　　　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

求值：　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数　，　则　　　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图像在x=1处的切线与直线垂直，则
实数的值为　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
若任意则就称是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是　　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
若不等式对恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，当时，有极大值.
（1）求的值；
（2）求函数的极小值.

难度: 中等查看答案及解析
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：

分组(重量)

[80，85)

[85，90)

[90，95)

[95，100)

频数(个)

5

10

20

15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．

难度: 困难查看答案及解析
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分别是AB,BB1的中点.
(1)证明: BC1//平面A1CD；
(2)设AA1=AC=CB=1, AB=,求三棱锥D一A1CE的体积.

难度: 中等查看答案及解析
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.
（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知定点F(0，1)和直线：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求·的最小值；
(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

分组(重量)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100)
频数(个)	5	10	20	15