2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷解析版）

函数的最小正周期为　　　　　　　　 .

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设全集.若集合，，则 　　　　　　　　 .

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若复数满足，其中是虚数单位，则　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

设为的反函数，则　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

若线性方程组的增广矩阵为 解为，则　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

方程的解为　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

若满足，则目标函数的最大值为　　　　　　　　 .

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在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为　　　　　　　　 （结果用数值表示）.

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在的二项式中，常数项等于　　　　　　　　 （结果用数值表示）.

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已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为　　　　　　　　 .

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已知平面向量、、满足，且，则的最大值是　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为　　　　　　　　 .

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设、，则“、均为实数”是“是实数”的（　　 ）.

A. 充分非必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B.必要非充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D.既非充分又非必要条件

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下列不等式中，与不等式解集相同的是（　　 ）.

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　

B.

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D.

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已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（　　 ）.

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.　

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

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设是直线与圆在第一象限的交点，则极限(　　 ).

A. 　　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　　　 D.　

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（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.

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（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.

已知函数，其中为实数.

（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.

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（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.

如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.

（1）求与的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.

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（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.

已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为.

（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；

（2）设，，，求的值；

（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.

难度: 简单查看答案及解析

（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.

已知数列与满足，.

（1）若，且，求数列的通项公式；

（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；

（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.

难度: 中等查看答案及解析