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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数y=的定义域为M，N={x|log2（x-1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ）

    A．{x|-2≤x＜1}
    B．{x|-2≤x≤2}
    C．{x|1＜x≤2}
    D．{x|x＜2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列判断错误的是（ ）
    A．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件
    B．命题“∀x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“”
    C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题
    D．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy=0，则x≠0”

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x是方程lnx+x=4的解，则x属于区间（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（ ）
    A．（-∞，4]
    B．[4，+∞）
    C．[-4，4]
    D．（-4，4]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数图象的一个对称轴方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．x=π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（ ）
    A．向左平移个单位
    B．向右平移个单位
    C．向左平移个单位
    D．向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
    A．18
    B．21
    C．24
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．（0，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P是△ABC所在平面内的一点，且满足，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：
    甲：f（3）=1；
    乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
    丙：函数f（x）关于直线x=4对称；
    丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8．
    其中正确的是（ ）
    A．甲，乙，丁
    B．乙，丙
    C．甲，乙，丙
    D．甲，丁

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设函数f（x）=，若f（x）＞1，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量与向量的夹角为120°，若向量=+，且，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB=bcosA，则的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于x的方程（x2-4）2-4|x2-4|+k=0，给出下列四个命题：
    ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
    ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
    ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
    ④存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；
    ⑤存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
    其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量
    （1）若⊥（），求tan（α+β）的值；
    （2）若∥，求tanαtanβ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=-b，其中常数a，b∈R．
    （I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
    （II）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，且给定条件p：．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；     
    （2）在￢p的条件下，求f（x）的值域；
    （3）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
    （1）求A；
    （2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
    （Ⅱ）令，是否存在实数a，对任意x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx．其中常数a＞0．
    （1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）当a=4时，给出两类直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．
    （3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x，h（x））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x时，若在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析