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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程,此伸缩变换公式是(   )

    A.   B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是实数,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把方程化为以参数的参数方程是(   )

    A.       B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过点平行于极轴的直线的极坐标方程是(   )

    A.     B.

    C.   D. 

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的圆心坐标是(   )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若有一个矩形的对角线长为常数,则其面积的最大值为(   )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 极坐标方程和参数方程为参数)所表示的图形分别是(   )

    A.圆、直线   B.直线、圆    C.圆、圆   D.直线、直线

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 不等式的解集为(    )

    A.            B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若存在满足不等式,则的 取值范围是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的最小值为 (    )

    A.-3   B.3   C.4   D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知上为单调函数,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设集合,则集合(   )

    A.     B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点分别在曲线为参数)和曲线上,则的最小值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线为参数)被圆截得的弦长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正实数满足,则的最小值为 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线与曲线为参数,且)有两个不同的交点,则实数的取值范围___________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,试比较的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在椭圆上,求点到直线的最大距离和最小距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知直线经过点,倾斜角

    (1)写出直线的参数方程;

    (2)设与圆相交与两点,求点两点的距离之积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,直线的参数方程为是参数,是直线的倾斜角),圆的极坐标方程是

    (1)若直线与圆相切,求的值;

    (2)若直线与圆有公共点,求的范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 某市政府为了打造宜居城市,计划在公园内新建一个如下图所示的矩形的休闲区,内部是矩形景观区,景观区四周是人行道,已知景观区的面积为8000平方米,人行道的宽为5米(如下图所示).

    (1)设景观区的宽的长度为(米),求休闲区所占面积关于的函数;

    (2)规划要求景观区的宽的长度不能超过50米,如何设计景观区的长和宽,才能使休闲区所占面积最小?

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)如果,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析