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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么（ ）
    A．①是真命题，②是假命题
    B．①是假命题，②是真命题
    C．①②都是真命题
    D．①②都是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集为实数R，集合A={x|x2-1≤0}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（ ）
    A．{x|-1≤x≤1}
    B．{x|-1≤x＜1}
    C．ϕ
    D．{x|x=1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数（i为虚数单位）为非纯虚数，则实数m不可能 为（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为（ ）
    A．（1，0）
    B．（0，-1）
    C．（0，1）
    D．（-1，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
    A．y=cos2x+sin2
    B．y=cos2x-sin2
    C．y=sin2x-cos2
    D．y=cosxsin

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（ ）
    A．7
    B．8
    C．15
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（ ）
    A．7
    B．8
    C．15
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的左焦点为F，A（a，0），B（0，b），当时，则该双曲线的离心率e等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．对下列4个函数：①；②；③f（x）=3π（x-1）2+2；④f（x）=log0.5x；其中是一阶格点函数的有（ ）
    A．①③
    B．②③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知企业生产汽车甲种配件每万件要用A原料3吨，B原料2吨；乙种配件每万件要用A原料1吨，B原料3吨；甲配件每件可获利5元，乙配件每件可获利3元，现有A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，利用现有原料该企业可获得的最大利润是________万．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2-bc，，则△ABC的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. A．（不等式选做题）不等式|≤1的实数解集为________．
    B．（几何证明选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则=________．
    C．（坐标系与参数方程选做题）若△ABC的底边BC=10，∠B=2∠A，以B点为极点，BC 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当时，y取最小值-3；当时，y最大值3．
    （I）求f（x）的解析式； 
    （II）求f（x）在区间上的最值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．
    （1）在线段DC上是否存在一点F，使得EF⊥面DBC，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
    （2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；
    （1）求该小组中女生的人数；
    （2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=x2+lnx-ax．
    （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设g（x）=x2+|x-a|，（1≤x≤3），求函数g（x）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析