↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 如图，该茎叶图表示的是北方图书城某台自动售书机连续15天的售书数量（单位：本），图中的数字表示的意义是这台自动售书机在这15天中某天的售书数量为（　　 ）

    A．本　　　　 　　 B．本　　　 　　 　 C．本　　 　 　　 D．本

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“若，则”的逆否命题为（　　 ）

    A. 若，则

    B. 若，则

    C. 若，则

    D. 若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 复数，则（　　 ）

    A.1　　　 　　　 B.　　　　 　　　　 C.　　　　　　 　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知集合，，则（　　 ）

    A.　　 　　　　 B.　　 　　 C.　 　　 　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V＝×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率的取值为（　　 ）

    A.3　　　　　　　 　　 B.3.14　　　　 　　　 　 C.3.2　　 　　　 　　　　 D.3.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，如果输出S=5，那么判断框内应填入的条件是（　　 ）

    A．≤30　　 　　　　　　　　　　 B．≤31　 　　　　　　　　　　 　 C．≤32　　 　　　　　　　　　 D．≤33

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 化简（　　 ）

    A.1　　　　　 　　　　　　　　　　　 B.　　　　 　　　　　　　　　　　　 C.　　　 　　　　　　　　　　　 　 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知不等式组的解集记为,则对使得取最大值时的最优解是

    （　　 ）

    A. 3　　　　　　　　 　　 B.4　　　　　　 　　 C.　 　 　　　　　 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线的右支上，且，则（　　 ）

    A.4　　　　　　 　　　 　 B.6　　 　　　 C.　　 　　　　 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若的最小正周期为，，则（　　 ）

    A．在单调递增

    B．在单调递减

    C．在单调递增

    D．在单调递减

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如果某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，那么他在次射击中，最有可能击中目标的次数是（　　 ）

    A．　　　　 　　 B．　　 　　　　　　　　 　　 C．或　　　　 　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.　　　 　　　　 B.

    C.　　 　　　　　 　 D.

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知的展开式中，常数项为40，则　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，内角的对边分别为，且，若点为线段上靠近的一个三等分点，则线段的长为　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是　 　　　 　 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知数列{}的前项和为，且.

    （Ⅰ）求{}的通项公式；

    （Ⅱ）求证：时，不等式.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 四棱锥底面是菱形，⊥平面，，、分别是、的中点.

    （Ⅰ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅱ）若，设为的四等分点（靠近点），求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

    （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

    （Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆，设为椭圆上一点，且 .

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）若，，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （Ⅰ）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；

    （Ⅱ）若时，，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4—1：几何证明选讲

    如图是⊙的内接三角形，是⊙的切线，切点为，交于点，交⊙于点，，，，．

    （Ⅰ）求△的面积；

    （Ⅱ）求弦的长．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （Ⅰ）求圆的极坐标方程；

    （Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4—5：不等式选讲

    已知函数．

    （Ⅰ）若恒成立，求的取值范围;

    （Ⅱ）设，若对， ，恒有成立，试求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析