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2012-2013学年广东省潮州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 19 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( )
A.若l⊂β,且α⊥β,则l⊥α
B.若l⊥β,且α∥β,则l⊥α
C.若α∩β=m,且l⊥m,则l∥α
D.若l⊥β,且α⊥β,则l∥α
难度: 中等
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设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁
U
M=( )
A.{2,4,6}
B.{1,3,5}
C.{1,2,4}
D.U
难度: 中等
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下列函数中,与函数y=
有相同定义域的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=e
x
D.f(x)=ln
难度: 中等
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已知函数
,则f(3)+f(0)=( )
A.
B.
C.2
D.
难度: 中等
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已知点A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
难度: 中等
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式子
的值等于( )
A.4a
B.-4a
2
C.-
D.-
难度: 中等
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下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.y=x+1
B.y=-x
2
C.
D.y=x|x|
难度: 中等
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在下列区间中,函数f(x)=3
x
-x
2
的零点所在区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(-2,-1)
D.(-1,0)
难度: 中等
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如图是一个几何体的三视图,若该几何体的表面积为9π,则正视图中实数a的值等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
难度: 中等
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定义两种运算a⊕b=ab,a⊗b=a+b,则函数f(x)=x⊗2-2⊕x是( )
A.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数
B.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数
C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数
D.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数
难度: 中等
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填空题 共 4 题
圆x
2
+y
2
-2y-1=0的半径等于________.
难度: 中等
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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是BC,DC的中点,则异面直线AD
1
与EF所成角等于________.
难度: 中等
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设集合A=
,B={y|y=2
x
,x>0},则A∩B=________.
难度: 中等
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两条互相垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标为________.
难度: 中等
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解答题 共 5 题
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x(1+x).
(1)求f(-2)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式.
难度: 中等
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已知点A(-1,2)和B(3,4),求
(1)线段AB的垂直平分线l的方程;
(2)以AB为直径的圆的方程.
难度: 中等
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=
.E、F分别为PA、PD的中点.
(1)求证:EF∥面PBC;
(2)求证:PA⊥平面ABCD;
(3)求四棱锥P-ABCD的体积.
难度: 中等
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已知圆O:x
2
+y
2
=1与直线l:y=kx+2
(1)当k=2时,求直线l被圆O截得的弦长;
(2)当直线l与圆O相切时,求k的值.
难度: 中等
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设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm
2
,画面的宽与高的比为λ(λ>0),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.
(1)用λ表示宣传画所用纸张面积S=f(λ);
(2)判断函数S=f(λ)在(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(3)当λ取何值时,宣传画所用纸张面积S=f(λ)最小?
难度: 中等
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