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本卷共 19 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( )
    A.若l⊂β,且α⊥β,则l⊥α
    B.若l⊥β,且α∥β,则l⊥α
    C.若α∩β=m,且l⊥m,则l∥α
    D.若l⊥β,且α⊥β,则l∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM=( )
    A.{2,4,6}
    B.{1,3,5}
    C.{1,2,4}
    D.U

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  3. 下列函数中,与函数y= 有相同定义域的是( )
    A.f(x)=
    B.f(x)=
    C.f(x)=ex
    D.f(x)=ln

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则f(3)+f(0)=( )
    A.
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC的形状为( )
    A.等腰三角形
    B.直角三角形
    C.等腰直角三角形
    D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 式子的值等于( )
    A.4a
    B.-4a2
    C.-
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
    A.y=x+1
    B.y=-x2
    C.
    D.y=x|x|

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  8. 在下列区间中,函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(-2,-1)
    D.(-1,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图是一个几何体的三视图,若该几何体的表面积为9π,则正视图中实数a的值等于( )

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义两种运算a⊕b=ab,a⊗b=a+b,则函数f(x)=x⊗2-2⊕x是( )
    A.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数
    B.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数
    C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数
    D.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 圆x2+y2-2y-1=0的半径等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,DC的中点,则异面直线AD1与EF所成角等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A=,B={y|y=2x,x>0},则A∩B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 两条互相垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x(1+x).
    (1)求f(-2)的值;
    (2)当x<0时,求f(x)的解析式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点A(-1,2)和B(3,4),求
    (1)线段AB的垂直平分线l的方程;
    (2)以AB为直径的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=.E、F分别为PA、PD的中点.
    (1)求证:EF∥面PBC;
    (2)求证:PA⊥平面ABCD;
    (3)求四棱锥P-ABCD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆O:x2+y2=1与直线l:y=kx+2
    (1)当k=2时,求直线l被圆O截得的弦长;
    (2)当直线l与圆O相切时,求k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ>0),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.
    (1)用λ表示宣传画所用纸张面积S=f(λ);
    (2)判断函数S=f(λ)在(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
    (3)当λ取何值时,宣传画所用纸张面积S=f(λ)最小?

    难度: 中等查看答案及解析