2016-2017学年湖南省长沙市高二上学期第一次模块检测数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 15 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 16 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 15 题

要完成下列两项调查:（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（　　）
A. (1)用系统抽样法，(2)用简单随机抽样法
B. (1)用分层抽样法,(2)用系统袖样法
C. (1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法
D. (1)(2)都用分层抽样法

难度: 简单查看答案及解析
某校共有1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为 200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（　　）
A. 700名　　 B. 600名　　 C. 630名　　 D. 610名

难度: 简单查看答案及解析
利用系统抽样从含有45个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则总体中每个个体被抽到的可能性是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 与第几次被抽取有关

难度: 简单查看答案及解析
在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别
A. 23与26　　 B. 31与26
C. 24与30　　 D. 26与30

难度: 简单查看答案及解析
从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为　（　　）
A. 480　　 B. 481　　 C. 482　　 D. 483

难度: 简单查看答案及解析
某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七组：，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112 分的有18人，则分数不低于120分的人数为（　　）
A. 10　　 B. 12　　 C. 20　　 D. 40

难度: 简单查看答案及解析
与第6题条件相同，家委会决定对班上的中位数以上的同学进行奖励，请问，如图所示的频率分布直方图中，理论上的中位数是（　　）
A. 108.8　　 B. 114　　 C. 112　　 D. 116

难度: 简单查看答案及解析
数据5，7，7，8，10，11的标准差是（　　）
A. 8　　 B. 4　　 C. 2　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
给出如下四对事件：
①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；
②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；
③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；
④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.
其中属于互斥但不对立的亊件的有（　　）
A. 0对　　 B. 1对　　 C. 2 对　　 D. 3对

难度: 中等查看答案及解析
从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确命题的个数是（　　）
①对于命题，使得，则，均有；
②若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件；
③命题“若，则”的逆否命题为真命题；
④“”是“直线与直线垂直”的充要条件.
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，动点满足,且，其中为坐标原点，则动点到点的距离大于的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线，当变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长是（　　）
A. 4　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

已知命题“若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________．

难度: 简单查看答案及解析
椭圆中，以点为中点的弦所在直线方程是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

设实数满足，实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
某电脑公司备6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:
（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；
（2）若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.
参考公式：

难度: 简单查看答案及解析
已知圆过两点,且圆心在上.
（1）求圆的方程；
(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点能否作出直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆经过坐标原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式，并写出推理过程；
(2)令，，试比较与的大小，并给出你的证明.

难度: 困难查看答案及解析