2013届广东惠阳一中实验学校高二6月月考理科数学试卷（解析版）

在复平面内，复数对应的点位于 (   )

A．第一象限   B．第二象限    C．第三象限      D．第四象限

难度: 中等查看答案及解析

已知，是面内的两条直线，则“”是“，”的（   ）

A．充要条件                       B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（   ）

A．16          B.15          C.8          D.7

难度: 中等查看答案及解析

已知向量若垂直，则=（   ）

A．          B．        C．        D．4

难度: 中等查看答案及解析

已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(   )

A.               B.

C.           D.

难度: 中等查看答案及解析

正数、满足，则的最小值为(   )

A. 1     B.       C.        D.

难度: 中等查看答案及解析

如图1，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则该几何体的体积为(   )

A．     B．     C．      D．

难度: 中等查看答案及解析

记的代数式为，它满足关系：

①；  ②；

③；④，

则（   ）

A.       B.

C.      D .

难度: 中等查看答案及解析

社区对居民进行伦敦奥运了解情况的分层抽样调查。已知该社区青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是________。

难度: 中等查看答案及解析

不等式的解集是________。

难度: 中等查看答案及解析

在的展开式中的系数为________ 。（用数字作答）。

难度: 中等查看答案及解析

函数的图象如图2所示，则 ________。

难度: 中等查看答案及解析

在区间上任取两个数，那么的概率为________。

难度: 中等查看答案及解析

(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.

难度: 中等查看答案及解析

(几何证明选讲选做题)如右图，从圆外一点引圆的切线和割线，且，则的长为 ________．

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分12分）

已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为

且.

(1)求角C的大小；

(2)若成等差数列，且，求边的长.

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分12分）

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，

答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.

（1）求的概率及的数学期望；

（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求.

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分14分）如图, 在直三棱柱中，，,

，点是的中点．

⑴求证：；

⑵求证：平面；

⑶求二面角的正切值．

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分14分）在数列中，，，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下指出数列的最小项的值，并证明你的结论。

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分14分

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，

椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

⑴求椭圆C的方程；

⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆

于另一点，求直线的斜率的取值范围；

⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．

难度: 中等查看答案及解析

(本小题满分14分)设,函数.

(1) 若，求曲线在处的切线方程；

(2) 若无零点,求实数的取值范围；

(3) 若有两个相异零点,求证: .

难度: 中等查看答案及解析