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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则(   )

    A.       B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,若,则(   )

    A.        B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题是简单命题,则“是真命题”是“是假命题”的(   )

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分有不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,四边形是正方形,延长,使得,若点的中点,且,则(   )

    A.3        B.        C.2       D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,是某算法的程序框图,当输出时,正整数的最小值是(   )

    A.2      B.3      C.4       D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是偶数的概率是(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列满足若对于任意的都有,则实数的取值范围是(   )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知不等式对于恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.       B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在三棱锥中,已知三角形和三角形所在平面互相垂直,,则直线与平面所角的大小是(   )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 椭圆的一个焦点为,该椭圆上有一点,满足是等边三角形(为坐标原点),则椭圆的离心率是(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象关于轴对称,当函数在区间同时递增或同时递减时,把区间叫做函数的“不动区间”,若区间为函数的“不动区间”,则实数的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 二项式的展开式中常数项为      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

    甲说:“是作品得一等奖”;

    乙说:“作品获得一等奖”;

    丙说:“两项作品未获得一等奖”;

    丁说:“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学只有两位的话是对的,则获得一等奖的是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的各个顶点在某一个球面上,则该球面的面积为      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若一直线与圆和函数的图象相切于同一点,则的值为     

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为,且满足

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表:

    年龄(岁)

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    身高(cm)

    121

    128

    135

    141

    148

    154

    160

    (Ⅰ)求身高关于年龄的线性回归方程;

    (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的线性回归方程,分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况,如17岁之前都符合这一变化,请预测张三同学15岁时的身高.

    附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是定义在上的奇函数,当时,,且曲线处的切线与直线平行.

    (Ⅰ)求的值及函数的解析式;

    (Ⅱ)若函数在区间上有三个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设各项均为正数的数列的前项和为,且满足

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中为自然对数的底数,….

    (Ⅰ)判断函数的单调性,并说明理由;

    (Ⅱ)若,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线为参数)经过伸缩变换,后的曲线为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求的极坐标方程;

    (Ⅱ)设曲线的极坐标方程为,且曲线与曲线相交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数,其中均为正实数,且

    (Ⅰ)当时,求不等式的解集;

    (Ⅱ)当时,求证

    难度: 中等查看答案及解析